3.2.2对数函数（1）A级基础巩固一、选择题1．函数f(x)＝－ln(2－x)的定义域为(A)A．[－1,2)B．(－1，＋∞)C．(－1,2)D．(2，＋∞)[解析]由题意得，∴－1≤x<2，故选A．2．下列函数为对数函数的是(C)A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1)B．y＝loga(2x)(a＞0且a≠1)C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D．y＝2logax(a＞0且a≠1)[解析]根据对数函数的定义可知选C．3．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a等于(A)A．4B．2C．2D．[解析]∵a>1，∴函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上是增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝f(a)＝logaa＝1，∴1＋loga2－1＝，∴a＝4.4．设f(x)＝，则f[f(2)]的值为(D)A．0B．1C．2D．3[解析]∵x≥2时，f(x)＝log2(x2－2)，∴f(2)＝log2(4－2)＝log22＝1，又∵x<2时，f(x)＝2ex－1＋1，∴f(1)＝2e0＋1＝2＋1＝3，∴f[f(2)]＝f(1)＝3.二、填空题5．已知函数f(x)＝，则f[f()]＝.[解析]∵x>0时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝－2.又∵x<0时，f(－2)＝3－2＝，∴f[f()]＝f(－2)＝.6．函数f(x)＝的定义域为.[解析]由题意得(2x－5)≥0，∴，∴
0，a≠1)；(3)log67，log76；(4)log3π，log20.8.[解析](1)考察函数y＝lnx，∵底数为常数e(e>1)，∴该函数在(0，＋∞)上是增函数，又2>0.9，∴ln2>ln0.9.(2)当0loga5.9.当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，∵5.1<5.9，∴loga5.1log66＝1，log76log76.(4)∵log3π>log31＝0，log20.8log20.8.8．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．[解析](1)要使函数f(x)有意义，应满足，∴x>2且x≠3.故所求函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数f(x)有意义，应满足，解得－10且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(B)[解析]∵函数y＝loga(－x)中，－x>0，∴x<0，故其图象应在y轴左侧，排除A、D；又函数y＝ax与y＝loga(－x)的单调性相反，排除C，故选B．2．若f(x)＝，则f(log42)＝(B)A．B．C．2D．4[解析]∵log410，a≠1)，∴－3＝loga8，∴a－3＝8，∴＝8，∴a＝，∴f(x)＝x，∴f(2)＝2＝log2－12＝－.4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝－.[解析]根据函数的单调性可得，或，解之得a＋b＝－2＝－.三、解答题5．设y1＝loga(3x＋1)，y2＝loga(－3x)，其中0y2，即loga(3x＋1)>loga(－3x)(0loga(x－2).[解析]当a>1时，原不等式可化为，解得x>6.当01时，原不等式的解集为{x|x>6}，当0
