3.2.1对数及其运算（3）A级基础巩固一、选择题1．若log5·log36·log6x＝2，则x＝(D)A．9B．C．25D．[解析]∵log5·log36·log6x＝2，∴··＝2，∴lgx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝.2.＋等于(C)A．lg3B．－lg3C．D．－[解析]＋＝＋＝＋＝＋＝＝.3．eln3－e－ln2等于(C)A．1B．2C．D．3[解析]eln3－e－ln2＝eloge3－＝3－＝.4．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a、b表示为(A)A．(a＋b＋1)B．(a＋b)＋1C．(a＋b＋1)D．a＋b＋1[解析]∵3b＝5，∴b＝log35.log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)＝(1＋a＋b)，选A．二、填空题5．计算log43·log98＝.[解析]log43·log98＝·＝·＝.6．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21007)的值等于__2_014__.[解析]令3x＝t，∴x＝log3t，∴f(t)＝2log3t·log23＝2··＝2log2t，∴f(21007)＝2log221007＝2×1007＝2014.三、解答题7．若log37·log29·log49m＝log4，求m的值.[解析]∵log37·log29·log49m＝log4，∴··＝＝－，∴lgm＝－lg2＝lg2－，∴m＝2－＝.8．计算3log34－27－lg0.01＋lne3的值.[解析]3log34－27－lg0.01＋lne3＝4－32－lg10－2＋lne3＝4－9＋2＋3＝0.B级素养提升一、选择题1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(A)A．B．10C．20D．100[解析]∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝.故选A．2．方程eln|x|＝2的解是(C)A．－2B．2C．－2或2D．4[解析]∵eln|x|＝2，∴|x|＝2，∴x＝－2或2.二、填空题3.＝__1__.[解析]＝＝＝1.4．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为__3__.[解析]∵mlog35＝1，∴m＝＝log53.∴n＝5m＝5log53＝3.三、解答题5．已知log98＝p，log2725＝q，试用p、q表示log52.[解析]∵p＝log98＝log32，q＝log2725＝log35，∴log52＝＝＝.C级能力拔高1．已知x、y、z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.[解析]由logza＝24得logaz＝，由logya＝40得logay＝，由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，即logax＋logay＋logaz＝.∴logax＋＋＝，解得logax＝，∴logxa＝60.2．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1).(1)若设x＝at，试用a、t表示y；(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值．[解析](1)由换底公式，得logax＋－＝3(a＞1)，∴logay＝(logax)2－3logax＋3，当x＝at时，logax＝logaat＝t，∴logay＝t2－3t＋3，故y＝at2－3t＋3(t≠0)．(2)y＝a(t－)2＋，∵0＜t≤2，a＞1，∴当t＝时，ymin＝a＝8，∴a＝16，此时x＝a＝64.
