3.2.1对数及其运算（2）A级基础巩固一、选择题1．当a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*时，下列各式不恒成立的是(C)A．logaxn＝nlogaxB．logax＝nlogaC．xlogax＝xD．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必须logax＝1，即a＝x时恒成立．2．若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3等于(D)A．B．aC．D．3a[解析]lg()3－lg()3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.3．方程2log3x＝的解是(C)A．B．C．D．9[解析]∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于(A)A．B．C．D．[解析]＝＝＝，故选A．二、填空题5．lg＋lg的值是__1__.[解析]lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.6．log63＝0.6131，log6x＝0.3869，则x＝__2__.[解析]log6x＝0.3869＝1－0.6131＝1－log63＝log66－log63＝log6＝log62，∴x＝2.三、解答题7．计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2).[解析](1)原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝(lg2＋lg5)＝.(2)原式＝＝＝.8．计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析](1)原式＝log2＋log212－log2＝log2＝log2＝log2＝log22－＝－.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.B级素养提升一、选择题1．某企业的年产值每一年比上一年增长p%，经过n年产值翻了一番，则n等于(B)A．2(1＋p%)B．log(1＋p%)2C．log2(1＋p%)D．log2(1＋p%)2[解析]由题意得1·(1＋p%)n＝2，∴n＝log(1＋p%)2.2.＝(B)A．－1B．1C．2D．3[解析]＝＝＝1.二、填空题3．已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝__2＋a__.[解析]2log36＋log30.5＝log336＋log30.5＝log3(36×0.5)＝log318＝log39＋log32＝log332＋log32＝2＋a.4．方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集是__{－1,2}__.[解析]∵lgx2－lg(x＋2)＝0，∴，解得x＝－1或x＝2.∴方程lgx2－lg(x＋2)＝0的解集为{－1,2}．三、解答题5．计算：27－2log23×log2＋2lg(＋).[解析]27－2log23×log2＋2lg(＋)＝(33)－3×log22－3＋lg(＋)2＝9＋9＋lg10＝19.C级能力拔高1．计算：(1)3log72－log79＋2log7；(2)loga＋loga＋loga.[解析](1)原式＝log78－log79＋log7＝log7×＝log71＝0.(2)原式＝＋(－n)＋＝－n.2．(1)设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)设x＝log23，求的值.[解析](1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12.(2)＝＝2x＋2－x＝2log23＋(2log23)－1＝3＋＝.
