3.2.1对数及其运算5分钟训练1.对数式x=ln2化为指数式是()A.xe=2B.ex=2C.x2=eD.2x=e答案：B2.以下说法不正确的是()A.0和负数没有对数B.对数值可以是任意实数C.以a(a＞0,a≠1)为底1的对数等于0D.以3为底9的对数等于±2答案：D3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④答案：C4.log2+log212-log242=_____________.答案：解法一：+log212-log242=(log27-log248)+log24+log23-log26-log27=log216log23+2+log23-log23=.解法二：原式=log2(.10分钟训练1.式子的值为()A.B.C.2+D.1+答案：B解析：原式=.2.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N答案：D解析：在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它与loga(M+N)不是同一意义；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2，所以M=N.3.已知11.2a=1000，0.0112b=1000，那么等于()A.1B.2C.3D.4答案：A解法一：用指数解.由题意11.2=，0.0112=，∴两式相除得=1000.∴=1.解法二：用对数解.由题意，得a×lg11.2=3，b×lg0.0112=3，∴=(lg11.2-lg0.0112)=1.4.若lnx-lny=a,则ln()3-ln()3等于()A.B.aC.D.3a答案：D解析：ln()3-ln()3=3(ln-ln)=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3a.5.已知lg6=0.7782,则102.7782=______________.答案：600解析：∵lg6=0.7782,∴100.7782=6.∴102.7782=102·100.7782=100×6=600.6.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36;(2)已知log32=a,3b=5,用a、b表示log3.解：(1)∵3a=2,∴a=log32.∴log34-log36=log3=log32-1=a-1.(2)∵3b=5,∴b=log35.又∵log32=a,∴log3=log3(2×3×5)=(log32+log33+log35)=(a+b+1).30分钟训练1.已知a、b、c为非零实数，且3a=4b=6c，那么()A.B.C.D.答案：B解析：设3a=4b=6c=k，则a=log3k，b=log4k，c=log6k，得=logk3，=logk4，=logk6.所以.2.设x、y为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是()①logax2=2logax②loga3>loga2③loga|x·y|=loga|x|·loga|y|④logax2=2loga|x|A.1B.2C.3D.4答案：C解析：①②③不一定成立，④一定成立.3.(探究题)已知f(x6)=log2x,那么f(8)的值为()A.B.8C.18D.答案：D解析：设t=x6,则x=,所以f(t)=log2,f(8)=log2.4.已知函数f（x）=则f［f（）］的值是()A.9B.C.-9D.答案：B解析：f()=log3=-2，f(-2)=3-2=.5.(创新题)已知集合M={(x,y)|xy=1,x＞1},在映射f:M→N作用下,点(x,y)与点(log2x,log2y)相对应,设u=log2x,v=log2y,则N的集合为()A.{(u,v)|u+v=0}B.{(u,v)|u+v=0,u＞0}C.{(u,v)|u+v=1}D.{(u,v)|u+v=1,v＞0}答案：B解析：∵x＞1,∴log2x＞0.又∵xy=1,∴x=.于是log2x=log2=-log2y,从而log2x+log2y=0.6.已知log23=a,log37=b,则log1456=_________________.答案：解析：由log23=a,log37=b,得log27=ab.log1456=.7.式子(a＞0,a≠1)的化简结果是_______________.答案：-n解析：原式=logaa-nlogaa-logaa=-n-=-n.8.已知a、b均为正实数,且a2+b2=7ab,试证明(lga+lgb).证明：∵a2+b2=7ab,∴(a+b)2=9ab.∵a＞0,b＞0,∴.∴(lga+lgb).9.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.解：∵二次函数f(x)有最大值,∴lga＜0.又［f(x)］max==3,∴4lg2a-3lga-1=0.∴lga=1或lga=.∵lga＜0,∴lga=.∴a=.10.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m可以定义为m=lgN，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度.解：设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N1和N2，由题意得因此lgN2-lgN1=0.3，即=0.3，∴=100.3≈2.因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.
