3.1.2指数函数同步测控我夯基,我达标1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2（a＞0且a≠1）解析：从指数函数的定义出发解决此题.答案：B2.图3-1-2是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象.则a、b、c、d与1的大小关系是()图3-1-2A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.当x>0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A.1<|a|
1D.|a|>解析：由指数函数的图象，可得a2-1>1，即a2>2，∴|a|>2.答案：D4.若函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有()A.a>1且b<1B.00D.a>1且b<0解析：函数y=ax+b-1（a>0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则必有a>1；进而可知答案：D5.设y1=40.9，y2=80.44，y3=（）-1.5，则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析：把给出的三个函数化为同底的指数式，y1=21.8，y2=21.32，y3=21.5，再根据指数函数y=2x是增函数即可得出y1＞y3＞y2.答案：D6.函数y=ax-3+3（a>0且a≠1）恒过定点_____________.解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：（3，4）7.已知函数f（x）=ax+a-x（a>0且a≠1），f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值为_________.解析：f（0）=a0+a0=2，f（1）=a+a-1=3，f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7.∴f（0）+f（1）+f（2）=12.答案：128.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值范围是___________.解析：根据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案：m＞且m≠19.函数y=3的值域为__________.解析：考查指数函数的性质、函数值域的求法.由于x2+1≥1，而y=3x在（-∞，+∞）上是增函数，所以y=3+1≥3，即y=3+1的值域为［3，+∞）.答案：［3，+∞）10.求函数y=f（x）=（）x-（）x+1，x∈［-3，2］的值域.分析:将（）x看作一个未知量t，把原函数转化为关于t的二次函数求解.解： f（x）=［（）x］2-（）x+1，x∈［-3，2］，∴（）2≤（）x≤（）-3，即≤（）x≤8.设t=（）x，则≤t≤8.将函数化为f（t）=t2-t+1，t∈［，8］. f（t）=（t）2+，∴f（）≤f（t）≤f（8）.∴≤f（t）≤57.∴函数的值域为［，57］.我综合,我发展11.已知f（x）=x（+）.（1）判断函数的奇偶性；（2）求证:f（x）>0.分析:以复合函数为载体判断函数的奇偶性，并利用函数的奇偶性证明不等式.（1）解：函数的定义域为{x|x≠0}.f(x)=x·,f（-x）=-x·=-x·=x·=f（x）.∴函数为偶函数.（2）证明：当x>0时，2x>1.∴2x-1>0.∴f（x）>0.又f（x）是偶函数，∴当x<0时，f（x）=f（-x）>0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）>0.12.已知f（x）=＞0，当x∈（-∞，1］时恒成立，求实数a的取值范围.分析:利用转化的思想，原题化为1+2x+4x·a＞0，再分离参变量得a＞，最后用指数函数的单调性求最值.解：f（x）＞0在（-∞，1］上恒成立，即1+2x+4x·a＞0在（-∞，1］上恒成立，进一步转化为a＞在（-∞，1］上恒成立.当且仅当a大于函数g（x）=的最大值时，a＞恒成立.而g（x）=在（-∞，1］上是增函数,∴当x=1时，g（x）max==.因此，所求a的取值范围为a＞.13.关于x的方程（）x=有负根，求实数a的取值范围.分析:灵活运用指数函数的性质解决问题.应注意当得出＞1时,不能化简成3a+2>5-a,而应化简成<0,从而求出实数a的取值范围.解： 方程（）x=有负根，∴x＜0. x＜0，0＜＜1，∴（）x＞1.∴＞1，解得＜a＜5.1.4已知a、b∈R+，且a≠b，试求函数f（x）=［a2x+（ab）x-2b2x］的定义域.分析:求函数的定义域，就是求使函数表达式有意义的字母x的取值范围，因此，函数f（x）的定义域就是不等式a2x+（ab）x-2b2x＞0的解集.解：a2x+（ab）x-2b2x＞0等价于（）2x+（）x-2＞0.∴［（）x+2］［（）x-1］＞0. （）x+2恒为正，∴（）x-1＞0.∴（）x＞1.①当a＞b时，＞1，∴x＞0.∴函数f（x）的定义域为R+.②当a＜b时，0＜＜1，∴x＜0.∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}.15.设a是实...
