第二课时对数的运算及应用课时跟踪检测[A组基础过关]1．计算2log63＋log64的结果是()A．2B．log62C．log63D．3解析：2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2，故选A．答案：A2．计算log3＋lg25＋lg4＋7＋(－9.8)0值为()A．6B．8C．D．解析：原式＝log33＋lg100＋2＋1＝＋2＋3＝，故选D．答案：D3．已知ab＝M(a>0，b>0，M≠1)，logMb＝x，则logMa的值为()A．B．1＋xC．1－xD．x－1解析：∵ab＝M，∴logM(ab)＝logMM＝1.又∵logM(ab)＝logMa＋logMb，∴logMa＝1－logMb＝1－x.答案：C4．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为()A．3B．8C．4D．log48解析：x＋2y＝log23＋2log4＝log49＋log42＝log4＝log464＝3.答案：A5．已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为()A．6B．9C．12D．18解析：由2a＝3b＝k得，a＝log2k，b＝log3k，由2a＋b＝ab得，2log2k＋log3k＝log2k·log3k.由换底公式得，＋＝.∵k≠1，lgk≠0,∴＋＝.∴2lg3＋lg2＝lgk，∴k＝18.答案：D6．log3＋2log310＝()A．0B．1C．2D．3解析：原式＝log3＋log3100＝log39＝2.答案：C7．log29·log34＝________.解析：log29·log34＝log232·＝2·log23·＝4.答案：48．计算：0.5＋－－2π0＋4log45－lne5＋lg200－lg2.解：原式＝＋－1－2＋5－5＋2＋lg2－lg2＝＋＝.[B组技能提升]1．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a，b表示为()A．(a＋b＋1)B．(a＋b)＋1C．(a＋b＋1)D．＋b＋1解析：由3b＝5得，b＝log35，而log3＝(log310＋1)＝(log35＋log32＋1)＝(a＋b＋1)，故选A．答案：A2．设a＞0，a≠1，且x＞y＞0，n≥2，n∈N*，考虑下列等式①(logax)n＝nlogax；②loga(xy)＝logax·logay；③loga＝；④loga＝logax；⑤loga(x＋y)＝logax＋logay；⑥a＝x；⑦loga＝－loga.其中正确的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个解析：④⑥⑦正确，故选B．答案：B3．化简[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64＝________.解析：原式＝＝＝1.答案：14．已知3x＝5y＝15，则＋＝________.解析：由3x＝5y＝15，得log315＝x，log515＝y，∴＋＝＋＝log153＋log155＝1.答案：15．(1)(lg2)2＋lg20·lg5＋log92·log43；(2)2log32－log3＋log38－25log53.解：(1)原式＝(lg2)2＋(2lg2＋lg5)·lg5＋·＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＋·＝(lg2＋lg5)2＋＝.(2)原式＝log34－log3＋log38－5＝log3－5＝2－9＝－7.6．设a，b，c为直角三角形的三条边，c为斜边，求log2＋log2的值．解：∵a＞0，b＞0，c＞0，a2＋b2＝c2，∴原式＝log2＝log2＝log2＝log2＝log22＝1.
