第三章函数[A基础达标]1.函数f(x)＝＋的定义域为()A.[－1，2]B.(－1，2]C.[－2，＋∞)D.[1，＋∞)解析：选B.法一：要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－1＜x≤2，故选B.法二：因为x≠－1，排除A；取x＝3，则4－2x＝4－6＝－2＜0，所以x≠3，排除C、D，故选B.2.函数f(x)＝x－的零点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：选C.令f(x)＝0，即x－＝0，所以x＝±2.故f(x)的零点有2个，选C.3.向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图像如图所示，则杯子的形状是()解析：选A.从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快.故选A.4.已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A.－4B.－2C.－1D.－3解析：选A.因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.5.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是()A.(－3，1)∪(3，＋∞)B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，3)解析：选A.画出函数f(x)的图像如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3，1，3，所以当f(x)＞f(1)时，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞).故选A.6.已知f(x)＝若f(x)＝3，则x的值是.解析：由f(x)＝3得或或解得x＝.答案：7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为(m).解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点F，易知＝＝＝，又AH＝BC＝40，则DE＝AF＝x，FH＝40－x.则S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋400，当x＝20时，S取得最大值.答案：208.已知f(x)＝x2－x＋k(k∈N)，若方程f(x)＝2在上有两个不相等的实数根，则k＝.解析：令F(x)＝f(x)－2＝x2－x＋k－2，则F(x)在上有两个不同零点.由于对称轴为直线x＝，所以即所以＜k＜.由k∈N，得k＝2.答案：29.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f＝－f(2x).解：(1)要使原函数有意义，只需4－x2≠0，即x≠±2，所以f(x)的定义域为{x|x≠±2}，因为f(x)的定义域为{x|x≠±2}，所以定义域关于原点对称.又f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数.(2)证明：因为f＝＝，f(2x)＝＝，所以f＝－f(2x).[B能力提升]10.定义运算a⊗b＝设函数f(x)＝x⊗(x＋1)，则该函数的图像应该是()解析：选C.由a⊗b的定义，可知f(x)＝由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图像过点(0，－1)，排除A，B；当x＜0时，y＝x2＞0，排除D，只有C符合，故选C.11.记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}，则max{min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}}＝()A.B.1C.3D.解析：选D.如图所示，y＝min{x＋1，x2－x＋1，－x＋6}的图像为图中的实线部分，则易知求最大数即为图中B点的纵坐标，又B，故选D.12.已知函数f(x)＝－(a＞0，x＞0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值.解：(1)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则x2－x1＞0，x1x2＞0，所以f(x2)－f(x1)＝－－＝－＝＞0，所以f(x2)＞f(x1)，所以f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)知f(x)在上单调递增，所以f＝，f(2)＝2，易得a＝.13.已知y＝f(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋4x－1.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)画出y＝f(x)的图像，并指出y＝f(x)的单调区间.解：(1)设x＞0，则－x＜0，所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)－1＝x2－4x－1，又y＝f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2＋4x＋1，又f(0)＝0，所以f(x)＝(2)先画出y＝f(x)(x＜0)的图像，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＞0)的图像，其图像如图所示.由图可知，y＝f(x)的单调递增区间为(－2，0)和(0，2]，单调递减区间为(－∞，－2]和(2，＋∞).[C拓展探究]14.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，发生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，则有以下...
