第1课时函数的表示法课后篇巩固提升基础巩固1.下列选项中(横轴表示x轴,纵轴表示y轴),表示y是x的函数的是()解析根据函数定义,对于非空数集A中每一个确定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,观察并分析图象知只有选项D符合函数的定义.答案D2.已知f(1-x1+x)=x,则f(x)=()A.x+1x-1B.1-x1+xC.1+x1-xD.2xx+1解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.答案B3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=()A.x+1B.x-1C.2x+1D.3x+3解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.答案A4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=.解析设f(x)=kx(k≠0), f(-1)=2,∴-k=2,即k=-2.∴f(x)=-2x.答案-2x5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=,f(f(2))=.解析由题图可知f(-5)=32,f(2)=0,f(0)=4,故f(f(2))=4.答案3246.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-102则f(f(f(0)))=.解析由列表表示的函数可得f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.答案27.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为[-14,2].(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0). 函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得{-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,即{b=-2a,b2=-12a,c=0.解得{a=-3,b=6,c=0.∴f(x)=-3x2+6x.9.某商场新进了10台彩电,每台单价3000元,试求售出台数x与销售额y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.分析本题考查函数的表示法问题,注意定义域是解题的关键,函数的定义域是{1,2,3,…,10},值域是{3000,6000,9000,…,30000},可直接列表、画图表示,分析题意得到表示y与x关系的解析式.解(1)列表法如下:x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000(2)图象法:如图所示.(3)解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,…,10}.能力提升1.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是()解析A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.答案B2.定义两种运算:ab=❑√a2-b2,ab=❑√(a-b)2,则函数f(x)=2⊕x(x⊗2)-2的解析式为()A.f(x)=❑√4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]B.f(x)=❑√x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)C.f(x)=-❑√x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)D.f(x)=-❑√4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]解析 f(x)=2⊕x(x⊗2)-2=❑√22-x2❑√(x-2)2-2=❑√4-x2|x-2|-2.由{4-x2≥0,|x-2|-2≠0,得-2≤x≤2,且x≠0.∴f(x)=-❑√4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2].答案D3.小明在如图1所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q解析由图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与图1矛盾,因此取Q,即选D.答案D4.(一题多空题)已知函数f(x),g(x)由下表给出:x45678f(x)54876x87654g(x)65874则g(f(7))=;不等式g(x)g(4),满足不等式;当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,所以不等式g(x)
