第2课时分段函数分层演练综合提升A级基础巩固1.德国数学家狄利克雷在数学上有着重大贡献,函数D(x)={0,x∉Q,1,x∈Q是以他的名字命名的函数,则D(D(π))=()A.1B.0C.πD.-1答案:A2.若f(x)={2x,x>0,f(x+1),x≤0,则f(43)+f(-43)=()A.-2B.4C.2D.-4答案:B3.若函数f(x)={1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f(1f(2))的值为()A.1516B.-2716C.89D.18答案:A4.函数f(x)={x2-x+1,x<1,1x,x>1的值域是()A.34,+∞B.(0,1)C.34,1D.(0,+∞)答案:D5.已知函数f(x)={x+2,x<0,x2,0≤x<2,12x,x≥2.(1)求f(f(f(-12)))的值;(2)若f(x)=2,求x的值.解:(1)因为f(-12)=-12+2=32,所以f(f(-12))=f(32)=(32)2=94,所以f(f(f(-12)))=f(94)=12×94=98.(2)当f(x)=x+2=2时,解得x=0,不符合题意,舍去;当f(x)=x2=2时,解得x=±❑√2,其中x=❑√2符合要求;当f(x)=12x=2时,解得x=4,符合要求.综上,x的值是❑√2或4.B级能力提升6.某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3km),以后每增加1km,加收1.8元(不足1km按1km计价),则乘坐出租车的费用y(单位:元)与行驶的里程x(单位:km)之间的函数图象大致为下图中的()ABCD解析:由已知得y={5,03={5,00时,1-a<1,1+a>1,所以2(1-a)+a=-1-a-2a,解得a=-32(舍去).当a<0时,1-a>1,1+a<1,所以-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-34.8.如图,△OAB是边长为2的等边三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式.解:过点B作BE垂直x轴于点E,可得OE=12OA=1,BE=❑√3.当02时,f(t)=S△OAB=12×2×❑√3=❑√3.综上所述,f(t)={❑√32t2,02.C级挑战创新9.多选题下列给出的函数是分段函数的是()A.f(x)={x2+1,1
