第2课时函数概念的综合应用分层演练综合提升A级基础巩固1.函数y=❑√x+1的值域为()A.[-1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,-1]答案:B2.与函数y=x+1是同一个函数的是()A.y=x2-1x-1B.y=t+1C.y=❑√x2+2x+1D.y=(❑√x+1)2答案:B3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=❑√xB.y=1❑√xC.y=1xD.y=x2+1答案:B4.函数y=❑√16-x2的值域是[0,4].5.求下列函数的定义域与值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=5x+4x-1;(4)f(x)=x-❑√x+1.解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R.因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为[1,+∞).(3)函数的定义域为{x|x≠1}.因为f(x)=5x+4x-1=5+9x-1,所以函数的值域为(-∞,5)∪(5,+∞).(4)要使函数有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=❑√x+1,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=(t-12)2-54.又因为t≥0,所以f(t)≥-54.所以函数的值域是[-54,+∞)B级能力提升6.函数y=12+3x2的值域是()A.(0,12]B.(0,12)C.(0,+∞)D.(-∞,12]解析:因为x2≥0,所以3x2≥0,2+3x2≥2,所以0<12+3x2≤12.所以值域为(0,12],故选A.答案:A7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.(0,4]B.[-254,-4]C.[32,3]D.[32,+∞)解析:由题意,知二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=32,且当x=0或x=3时,y=-4,当x=32时,y=-254.所以m∈[32,3],故选C.答案:C8.(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x2+1)的定义域;(2)已知f(❑√x+1)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域.解:(1)因为函数f(x2+1)中的x2+1相当于函数f(x)中的x,所以0≤x2+1≤1,所以-1≤x2≤0,所以x=0,所以f(x2+1)的定义域为{0}.(2)因为f(❑√x+1)的定义域为[0,3],所以0≤x≤3,所以1≤❑√x+1≤2,所以f(x)的定义域为[1,2].C级挑战创新9.多选题下列各组函数不是表示同一个函数的是()A.f(x)={x,x>0,-x,x<0与g(x)=|x|B.f(x)=2x+1与g(x)=2x2+xxC.f(x)=|x2-1|与g(t)=❑√(t2-1)2D.f(x)=❑√x2与g(x)=x解析:A项中f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),g(x)的定义域是R,定义域不同.B项中f(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|x≠0},定义域不同.C项中f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,虽然表示自变量的字母不同,但定义域与对应关系都相同.D项中f(x)=|x|,g(x)=x,对应关系不相同.答案:ABD10.多选题给出定义:若m-12
