第三章3.13.1.1第1课时A组·素养自测一、选择题1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(D)[解析]A、B、C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D．2．下列四组中的f(x)与g(x)表示相等函数的是(B)A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(t)＝C．f(x)＝，g(x)＝D．f(x)＝x，g(x)＝|x|[解析]A、C项中两函数的定义域不同，D项中值域不同．故选B．3．函数f(x)＝＋的定义域为(A)A．[－1,2)∪(2，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－1,2)D．[－1，＋∞)[解析]由解得x≥－1且x≠2.故选A．4．函数y＝－x2＋2x的定义域为{－1,0,1,2,3}，那么其值域为(A)A．{－3,0,1}B．{－3,0,1,3}C．{y|－3≤y≤0}D．{y|－3≤y≤1}[解析]由对应关系y＝－x2＋2x有当x＝－1时，y＝－(－1)2＋2×(－1)＝－3，当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－12＋2×1＝1，当x＝2时，y＝－22＋2×2＝0，当x＝3时，y＝－32＋2×3＝－3，所以值域为{－3,0,1}．5．函数f(x)＝＋的定义域为(B)A．{x|1≤x≤2}B．{x|1a，则a>.8．若函数f(x)满足f(2x－1)＝x＋1，则f(3)＝__3__.[解析]令2x－1＝3，则x＝2，故f(3)＝2＋1＝3.9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的定义域是__[－3,0]∪[1,3]__.三、解答题10．已知函数f(x)＝－.(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(12)的值．[解析](1)根据题意知x－1≠0且x＋5≥0，所以x≥－5且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－5,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝－5，f(12)＝－.11．已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值；(3)求g(a＋1)．[解析](1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝.∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f[g(3)]＝f(11)＝＝.(3)g(a＋1)＝(a＋1)2＋2＝a2＋2a＋3.B组·素养提升一、选择题1．函数f(x)＝(x－)0＋的定义域为(C)A．(－2，)B．[－2，＋∞)C．[－2，)∪(，＋∞)D．(，＋∞)[解析]依题意得解得即x≥－2，且x≠，故选C．2．若函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋2，且f[f(1)]＝1，那么a的值是(C)A．－B．－1C．－或－1D．或1[解析]∵f(1)＝12＋a－1＋2＝a＋2，∴f[f(1)]＝f(a＋2)＝(a＋2)2＋(a－1)(a＋2)＋2＝2a2＋5a＋4＝1.∴2a2＋5a＋3＝0，即(2a＋3)(a＋1)＝0，∴a＝－或a＝－1，故选C．3．(多选题)下列各组函数不表示同一函数的是(ABD)A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z[解析]A中两函数的定义域不同，B中对应关系不同，D中两函数的对应关系不同，故选ABD．4．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(ABD)A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x[解析]在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)，故选ABD．二、填空题5．(2a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是__(1，＋∞)__.[解析]由3a－1>2a得a>1.6．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝____，函数g(x)的定义域是__[3,4)∪(4，＋∞)__.(用区间表示)[解析]g(x)＝f(x－3)＝＝；解不等式组∴x≥3且x≠4.7．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的值为__0__.[解析]函数y＝的定义域是使k2x2＋3kx＋1≠0的实数x的集合．当k＝0时，函数y＝＝1，函数的定义域为R，因此，k＝0符合题意；当k≠0时，由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解，则Δ＝9k2－4k2＝5k2<0，不存在满足条件的k值．综上可知，实数k的值为0.三、解答题8．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g[f(x)]＝x2＋x＋1，求a的值．[解析]∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，∴g[f(x)]＝g(2x＋a)＝[(2x＋a)2＋3]＝x2＋ax＋(a2＋3)．又∵g[f(x)]＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1.9．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＋f＋f＋…＋f.[解析](1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝.(2)由(1)可发现f(x)＋f＝1，证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)由(2)知f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1.∴原式＝f(1)＋2018＝.
