课时作业16函数的概念时间：45分钟——基础巩固类——1．下列图形中，可以作为y关于x的函数图象的是(D)解析：A，B，C均存在取一个x值有两个y值与之对应，不是函数．只有D中，对定义域内的任意x都有且只有一个y值与之对应，故选D．2．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是(D)A．①B．②C．③D．④3．已知区间[a,2a＋1]，则实数a满足的条件是(D)A．a∈RB．a≤－1C．a≥－1D．a>－1解析：2a＋1>a，a>－1.4．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有(D)A．1个B．2个C．无数个D．至多一个5．函数f(x)对于任意实数x满足f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝(D)A．2B．5C．－5D．－解析：∵f(x＋2)＝，∴f(5)＝＝＝f(1)＝－5，∴f[f(5)]＝f(－5)，又∵f(x)＝，∴f(－5)＝＝＝f(－1)＝＝－.∴f[f(5)]＝f(－5)＝－.6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(D)A．{1}B．{－1}C．{－1,1}D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B．7．设集合A＝[－2,10)，B＝[5,13)，则∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．(用区间表示)解析：A∩B＝[5,10)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．8．设f(x)＝，则f(f(a))＝(a≠0，且a≠1)．解析：f(f(a))＝＝＝.9．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，f：A→B是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是x→x＋1或x→2x(答案不唯一)．10．已知f(x)＝，g(x)＝x2＋2.(1)求f(g(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．解：(1)f(g(2))＝＝＝.(2)f(g(x))＝＝＝.11．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求证：f＝－f(x)．解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.(3)证明：由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)．——能力提升类——12．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(C)解析：选项A，小明距学校距离越来越远，不合题意．选项B中，停留后速度更小，与题意不符，选项D中，中间没有停留，与题意也不符，只有C与题意符合，故选C．13．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g(f(x))＝x的解集为(C)x123f(x)231x123g(x)321A．{1}B．{2}C．{3}D．∅解析：f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝2，f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，∴g(f(x))＝x的解集为{3}．选C．14．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f()＝.解析：由f(x·y)＝f(x)＋f(y)可得f(8)＝f(2)＋f(4)＝3f(2)＝6f()＝3，∴f()＝.15．已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＋f＋f＋…＋f.解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝.(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.证明如下：f(x)＋f＝＋＝＋＝1.(3)f(1)＝＝.由(2)知f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，…，f(2019)＋f＝1，∴原式＝＋＝2018＋＝.
