第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系课时1函数的零点、三个二次间的关系考点1函数的零点1.函数f(x)=2x+7的零点为()。A.7B.72C.-72D.-7答案：C解析：令f(x)=2x+7=0,得x=-72,∴函数f(x)=2x+7的零点为-72。2.(2018·山东曲阜二中高一检测)函数f(x)=-x2+5x-6的零点是()。A.-2,3B.2,3C.2,-3D.-2,-3答案：B解析：令-x2+5x-6=0,得x1=2,x2=3。∴函数f(x)=-x2+5x-6的零点为2和3。3.(2018·河南开封高中期末考试)下列说法中正确的个数是()。①f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为(-1,0);②f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1;③y=f(x)的零点,即y=f(x)的图像与x轴的交点;④y=f(x)的零点,即y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根据函数零点的定义,f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零点为-1,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标。因此,只有说法②④正确,故选B。4.下列图像表示的函数中没有零点的是()。图3-2-1-1答案：A解析：没有零点就是函数的图像与x轴没有交点,故选A。5.(2019·辽宁鞍山八中高一月考)若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是。答案：12解析：g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x。令4x-14x-x=0,解得x=12,则函数g(x)的零点是12。【易错点拨】方程根的个数即函数的零点个数,此题转化为g(x)=0求根的问题。6.分别判断下列函数的零点的个数,并说明理由。(1)f(x)=x2+6x+9;答案：函数f(x)=x2+6x+9的图像为开口向上的抛物线,且与x轴有唯一的公共点(-3,0),所以函数f(x)=x2+6x+9有一个零点,为-3。(2)f(x)=x-1x;答案：令f(x)=0,得x-1x=0,即x2-1=0,解得x=±1,所以函数f(x)=x-1x有两个零点,为±1。(3)f(x)={2x-4,x[∈0,+∞),2x2-3x-2,x(-∞,∈0)。答案：当x≥0时,由2x-4=0,得x=2;当x<0时,由2x2-3x-2=0,得x=-12或2(舍去)。故函数f(x)有两个零点,为-12,2。考点2利用三个二次间的关系解不等式7.不等式x2-2x>0的解集为()。A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)答案：D解析：方程x2-2x=0的解为x=0或x=2,结合二次函数的性质得到解集为(-∞,0)∪(2,+∞)。故答案为D。8.不等式-x2-3x+4≤0的解集为()。A.{x|x≤-4或x≥1}B.{x|03}C.{x|00的解集{x|-10的解集是{x|-10的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是()。A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)答案：C解析：关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),∴a>0,且-ba=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-2)<0可化为(x+ba)(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集为{x|-10的解集为{x|-12ax的解集为()。A.{x|-21}C.{x|x<0或x>3}D.{x|00的解集为{x|-12ax整理得a(x2-3x)>0,因为a<0,所以x2-3x<0,所以00的解集是(-2,1),求不等式cx2-bx-a>0的解集。答案：解:由ax2-bx-c>0的解集是(-2,1)可知-2和1是方程ax2-bx-c=0的两根且a<0,∴{ba=-1,-ca=-2⇒{b=-a,c=2a。则c...
