课时分层作业(二十)单调性的定义与证明(建议用时：40分钟)一、选择题1．如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[－5，－3]上单调递增B．函数在区间[1，4]上单调递增C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减D．函数在区间[－5，5]上没有单调性C[由题图可知，f(x)在区间[－3，1]，[4，5]上单调递减，单调区间不可以用并集“∪”连接，故选C.]2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有()A．a≥B．a≤C．a>D．a1)上的最小值是，则b＝________．4[因为f(x)＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝＝，所以b＝4.]7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．[－1，＋∞)[函数f(x)＝的单调递减区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)，又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝；④y＝[f(x)]2.②③[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]三、解答题9．判断函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．[解]函数f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．证明如下：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝. x1＜x2，∴x2－x1＞0.又x1，x2∈(1，＋∞)，∴x2＋x1＞0，x－1＞0，x－1＞0.∴＞0，即f(x1)＞f(x2).∴f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减．10．求函数f(x)＝x＋在[1，4]上的最值．[解]设1≤x10，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在[1，2)上是减函数．同理f(x)在[2，4]上是增函数．∴当x＝2时，f(x)取得最小值4；当x＝1或x＝4时，f(x)取得最大值5.11．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)2>1，则f(3)
