3.3.2简单的线性规划问题[课时作业][A组基础巩固]1．在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m＝y－x的取值范围为()A．[1,3]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[－3，－1]解析：直线m＝y－x的斜率k1＝1≥kAB＝，且k1＝1＜kAC＝4，∴直线经过点C(1,0)时m最小，为－1，经过点B(－1,2)时m最大，为3.答案：C2．若变量x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最小值为()A．－1B．0C．1D．2解析：由约束条件作出可行域如图所示，由图可知，目标函数在点A处取得最小值．联立，解得，∴A(0,1)，所以z＝2x－y在点A处取得最小值为2×0－1＝－1.答案：A3．已知x，y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝()A．2B．9C．3D．0解析：由题意知，当直线z＝2x＋4y经过直线x＝3与x＋y＋k＝0的交点(3，－3－k)时，z最小，所以－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0.答案：D4．已知变量x，y满足则x2＋y2的取值范围是()A．[13,40]B．[13,40)C．(13,40)D．(13,40]解析：作出可行域如图阴影部分所示．x2＋y2可以看成点(0,0)与点(x，y)距离的平方，结合图形可知，点(0,0)与可行域内的点A(2,3)连线的距离最小，即x2＋y2最小，最小值为13；点(0,0)与可行域内的点B(2,6)连线的距离最大，即x2＋y2最大，最大值为40.所以x2＋y2的取值范围为[13,40]．答案：A5．已知▱ABCD的三个顶点为A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)，点(x，y)在▱ABCD的内部，则z＝2x－5y的取值范围是()A．(－14,16)B．(－14,20)C．(－12,18)D．(－12,20)解析：如图，由▱ABCD的三个顶点A(－1,2)，B(3,4)，C(4，－2)可知D点坐标为(0，－4)，由z＝2x－5y知y＝x－，∴当直线y＝x－过点B(3,4)时，zmin＝－14.当直线y＝x－过点D(0，－4)时，zmax＝20. 点(x，y)在▱ABCD的内部不包括边界，∴z的取值范围为(－14,20)．答案：B6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．解析：设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z＝5x＋3y.由题意得可行域如图阴影所示．由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(万元)．答案：277．若x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x＋y＝0，平移直线l0，当直线l：z＝3x＋y过点A时，z取最大值，由解得A(1,1)，∴z＝3x＋y的最大值为4.答案：48．已知x，y满足约束条件则x2＋y2的最小值是________．解析：画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示，根据表示可行域内一点到原点的距离可知x2＋y2的最小值是|AO|2.由得A(1,2)，所以|AO|2＝5.答案：59．已知实数x，y满足(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值．解析：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，－6)，所以三角形OAB的面积为：S△OAB＝×12×3＝18.(2)目标函数化为：y＝x－z，作图知直线过A时z最小，可得A(3,6)，∴zmin＝－9.10．某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2m2，每张可作A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个，乙种钢板每张面积3m2，每张可作A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)解析：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意钢板总面积z＝2x＋3y.作出可行域如图所示．由图可知当直线z＝2x＋3y过点P时，最小．由方程组得.所以，甲、乙两种钢板各用5张．[B组能力提升]1．设O为坐标原点，A(1,1)，若点B(x，y)满足则OA·OB取得最小值时，点B的个数是()A．1B．2C．3D．无数个解析：如图，阴影部分为点B(x，y)所在的区域． OA·OB＝x＋y，令z＝x＋y，则y＝－x＋z.由图可知，当点B在C点或D点时，z取最小值，故点B的个数为2.答案：B2．已知a，b是正数，...
