第1课时一元二次不等式的解法[课时作业][A组基础巩固]1．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x|x2<4}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝MC．M∪N＝MD．M∪N＝R解析：M＝{x|02x的解集是()A．{x|x≥5或x≤－1}B．{x|x>5或x<－1}C．{x|－12x，得x2－4x－5>0.因为x2－4x－5＝0的两根为－1,5，故x2－4x－5>0的解集为{x|x<－1或x>5}．答案：B3．不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．∅解析：将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.答案：D4．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或33}D．{x|x<－2或x≥3}解析： M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，∴M∩N＝{x|－4≤x<－2或30的解集是(－，)，则a＋b的值是________．解析：由∴a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14.答案：－147．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得m≥9或m≤1.答案：m≤1或m≥98．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．解析：当x≥0时，f(x)＞f(1)＝3，即x2－4x＋6＞3，解得0≤x＜1或x＞3；当x<0时f(x)>f(1)＝3，即x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)答案：(－3,1)∪(3，＋∞)9．解不等式0≤x2－x－2≤4.解析：原不等式等价于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}．10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是，求ax2－bx＋c>0的解集．解析：由题意，－2，－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，且a<0，故，解得a＝c，b＝c.所以不等式ax2－bx＋c>0即为2x2－5x＋2<0，解得0的解集为.[B组能力提升]1．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为()A．3B．－1C．2D．3或－1解析： x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2或a1＝2，a2＝1，a3＝0.∴a4＝3或－1.答案：D2．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据给出的定义得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故这个不等式的解集是(－2，1)．答案：B3．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．解析：由题意可知k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)4．设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a的取值范围为________．解析：原不等式化为[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2
