第三章三角函数章末检测一、选择题1．已知cosα＝，α∈(370°，520°)，则α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°答案B2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析 P(tanα，cosα)在第三象限，∴由tanα<0，得α在第二、四象限，由cosα<0，得α在第二、三象限∴α的终边在第二象限．3．若sinx·tanx<0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限答案B4．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－答案C解析 sinθ＋cosθ＝a，a∈(0,1)，两边平方，得sinθcosθ＝<0，故－<θ<0且cosθ>－sinθ，∴|cosθ|>|sinθ|，借助三角函数线可知－<θ<0，－1
0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C.D.答案B解析由图象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.6．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于()A．－B．2kπ－(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)答案D解析若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋(k∈Z)．7．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则()A．a0.∴<<.又α∈时，sinα>cosα.∴a＝sin>cos＝b.又α∈时，sinαsin＝a.∴c>a.∴c>a>b.8．若＝2，则sinθcosθ的值是()A．－B.C．±D.答案B解析 ＝＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝＝＝.9．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案C解析函数y＝sinx――→y＝sin――→y＝sin.10．函数f(x)＝－cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的()答案A解析函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－cos(－x)ln(－x)2＝－cosxlnx2＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，排除选项C和D；当x∈(0,1)时，cosx>0,00，此时函数f(x)的图象位于x轴的上方，排除选项B.二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.答案6π＋40解析 圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40)cm.12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f()＝________.答案0解析方法一由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将(，0)代入上式sin(＋φ)＝0.∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z.∴f()＝2sin(＋kπ－)＝0.方法二由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图象性质可知，f(x0)＝－f(x0＋)，∴f()＝f(＋)＝－f()＝0.13．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．答案8解析T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝8.14．有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．答案①④解析对于①，y＝－cos2x的最小正周期T＝＝π，故①对；对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；对于③，作出y＝sinx与y＝x的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y＝3sin的图象向右平移个单位长度后，得y＝3sin＝3sin2x，故④对；对于⑤，y＝sin＝－cosx，在[0，π]上为增函数，故⑤错．三、解答题15．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值；(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．解(1) r＝＝5，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.(2) r＝＝5|a|...
