【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质学业分层测评2相似三角形的判定新人教A版选修4-1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．如图1216，梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是()图1216A．1B．2C．3D．4【解析】∵BC∥AD，∴＝，＝，故①④正确．∵BF∥AD，∴＝，故②正确．【答案】C2．如图1217，E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，且＝，则＝()图1217A.B.C.D.【解析】∵CD∥AB，∴＝＝，又AD∥BC，∴＝.由＝，得＝，即＝，∴＝＝.故选C.【答案】C3．如图1218，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则－为()【导学号：07370009】图1218A.B．1C.D.【解析】∵AD∥BM，∴＝.又∵DC∥AN，∴＝，∴＝，∴＝，∴－＝－＝＝1.【答案】B4．如图1219，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()图1219A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1【解析】过D作DG∥AC交BE于G，如图，因为D是BC的中点，所以DG＝EC，又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1.【答案】C5．如图1220，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()图1220A．5∶12B．5∶13C．5∶19D．5∶21【解析】如图，作MN∥AD交DC于点N，∴＝.又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝，∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.∵PD∥MN∥QC，∴＝＝＝.【答案】C二、填空题6．(2016·乌鲁木齐)如图1221，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD＝CE，若AB∶AC＝3∶2，BC＝10，则DE的长为__________．图1221【解析】∵DE∥BC，∴AD∶AE＝AB∶AC＝3∶2.∵AD＝CE，∴CE∶AE＝3∶2.∵AE∶AC＝2∶5，∴DE∶BC＝2∶5.∵BC＝10，∴DE∶10＝2∶5，解得DE＝4.【答案】47．如图1222，已知B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，则AD∶DF＝________.图1222【解析】如图，过D作DG∥AC交FC于G.则＝＝，∴DG＝BC.又BC＝AC，∴DG＝AC.∵DG∥AC，∴＝＝，∴DF＝AF.从而AD＝AF，∴AD∶DF＝7∶2.【答案】7∶28．如图1223，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.图1223【解析】∵AD∥EF∥BC，∴＝＝＝，∴EO＝FO，而＝＝，＝，BC＝20，AD＝12，∴＝1－＝1－，∴EO＝7.5，∴EF＝15.【答案】15三、解答题9．线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P.如图12-24，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值．图1224【解】过D作DE∥CO交AC于E，因为D为OA中点，所以AE＝CE＝AC，＝，因为点C为OB中点，所以BC＝CO，＝，所以＝＝，所以PC＝CE＝AC，所以＝＝＝2.10．如图1225，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，连接AD，BC交于点E，EF⊥BD于F，求证：＋＝.【导学号：07370010】图1225【证明】∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥EF∥CD，∴＝，＝，∴＋＝＋＝＝＝1，∴＋＝.[能力提升]1．如图1226，已知△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD与CE相交于F，则＋的值为()图1226A.B．1C.D．2【解析】过点D作DG∥AB交EC于点G，则＝＝＝.而＝，即＝，所以AE＝DG，从而有AF＝FD，EF＝FG＝CG，故＋＝＋＝＋1＝.【答案】C2．如图1227，已知P，Q分别在BC和AC上，＝，＝，则＝()图1227A．3∶14B．14∶3C．17∶3D．17∶14【解析】过点P作PM∥AC，交BQ于M，则＝.∵PM∥AC且＝，∴＝＝.又∵＝，∴＝·＝×＝，即＝.【答案】B3.如图1228所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2.E，F分别为AD，BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为__________．图1228【解析】如图，延长AD，BC交于点O，作OH⊥AB于点H.∴＝，得x＝2h1，＝，得h1＝h2.∴S梯形ABFE＝×(3＋4)×h2＝h1，S梯形EFCD＝×(2＋3)×h1＝h1，∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝7∶5.【答案】7∶54．某同学的身高为1.6m，由路灯下向前步行4m，发现自己的影子长为2m，求这个路灯的高．【解】如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB＝1.6m，PB＝2m，BD＝4m.∵AB∥CD，∴＝，∴CD＝＝＝4.8(m)，即路灯的高为4.8m.
