高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 学业分层测评3 三个正数的算术-几何平均不等式 新人教A版选修4-5-新人教A版高一选修4-5数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式学业分层测评3三个正数的算术几何平均不等式新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知正数x，y，z，且x＋y＋z＝6，则lgx＋lgy＋lgz的取值范围是()A．(－∞，lg6]B．(－∞，3lg2]C．[lg6，＋∞)D.[3lg2，＋∞)【解析】∵6＝x＋y＋z≥3，∴xyz≤8.∴lgx＋lgy＋lgz＝lg(xyz)≤lg8＝3lg2.【答案】B2．已知x∈R＋，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，….启发我们可能推广结论为：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a的值为()A．nnB．2nC．n2D．2n＋1【解析】x＋＝＋，要使和式的积为定值，则必须nn＝a，故选A.【答案】A3．设00，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，对于下列不等式：①abc≤；②≥27；③a2＋b2＋c2≥.其中正确的不等式序号是________．【解析】∵a，b，c∈(0，＋∞)，∴1＝a＋b＋c≥3，00，＋＋≥>0，所以(x＋y＋z)≥9，即＋＋≥3，当且仅当x＝y＝z＝1时，＝＝取最小值3.(2)证明：x2＋y2＋z2＝≥＝＝3.又x2＋y2＋z2－9＝x2＋y2＋z2－(x＋y＋z)2＝－2(xy＋yz＋zx)<0，所以3≤x2＋y2＋z2<9.[能力提升]1．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列总成立的是()A．V≥πB．V≤πC．V≥πD．V≤π【解析】设圆柱半径为r，则圆柱的高h＝，所以圆柱的体积为V＝πr2·h＝πr2·＝πr2(3－2r)≤π＝π.当且仅当r＝3－2r，即r＝1时取等号．【答案】B2．若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是()【导学号：32750017】A．1B．2C．3D．4【解析】xy＋x2＝xy＋xy＋x2≥3＝3＝3＝3.【答案】C3．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．【解析】∵2x＋＝(x－a)＋(x－a)＋＋2a.又∵x－a＞0，∴2x＋≥3＋2a＝3＋2a，当且仅当x－a＝，即x＝a＋1时，取等号．∴2x＋的最小值为3＋2a.由题意可得3＋2a≥7，得a≥2.【答案】24．如图113(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图113(2)所示，求这个正六棱柱容器容积的最大值．图113【解】设正六棱柱容器底面边长为x(0＜x＜1)，高为h，由图可有2h＋x＝，∴h＝(1－x)，V＝S底·h＝6×x2·h＝x2··(1－x)＝9×××(1－x)≤9×3＝.当且仅当＝1－x，即x＝时，等号成立．所以当底面边长为时，正六棱柱容器容积最大值为.