1.5.1全称量词与存在量词必备知识基础练知识点一全称量词和全称量词命题1.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．32．试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2＞0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∀x∈R，x2＋1≥2.3．若∀x∈R，x2－x＋3(m－1)≠0，求实数m的取值范围．知识点二存在量词与存在量词命题4.下列命题中存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|sinx|≤1.A．0B．1C．2D．35．判断下列存在量词命题的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)存在对角线不互相垂直的菱形．(3)∃x∈R，满足3x2＋2>0.(4)有些整数只有两个正因数．6．若∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，求实数a的取值范围．关键能力综合练一、选择题1．下列命题：①今天有人请假；②中国所有的江河都流入太平洋；③中国公民都有受教育的权利；④每一个中学生都要接受爱国主义教育；⑤有人既能写小说，也能搞发明创造；⑥任何一个数除0都等于0.其中是全称量词命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．存在x∈R，使得x2＝xD．二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点3．既是存在量词命题，又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个x∈R，使x2≤0C．两个无理数的和是无理数D．存在一个负数x，使＞24．下列四个命题：①没有一个无理数不是实数；②空集是任何一个非空集合的真子集；③1＋1<2；④至少存在一个整数x，使得x2－x＋1是整数．其中是真命题的为()A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④5．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．06．(易错题)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a>B．a≤C．a0”用“∃”写成存在量词命题为________．8．下列命题：①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是________，既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号)．9．已知命题“∀x∈R，函数y＝2x2＋x＋a的函数值恒大于0”是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．(探究题)若存在一个实数x，使不等式m－(x2－2x＋5)>0成立，求实数m的取值范围．学科素养升级练1．(多选题)已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥3B．a≥4C．a≥5D．a≥62．若对于任意x∈R，都有ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是________．3．(学科素养—逻辑推理)已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m，若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围．1．5全称量词与存在量词1．5.1全称量词与存在量词必备知识基础练1．解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．答案：C2．解析：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0.因而有x2＋2≥2＞0.即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于0∈R，当x＝0时，x2＋1≥2不成立，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题．3．解析：因为∀x∈R，x2－x＋3(m－1)≠0，即关于x的一元二次方程x2－x＋3(m－1)＝0无解，所以Δ＝(－1)2－4×1×3(m－1)<0，解得m>.故实数m的取值范围为m>.4．解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称量词命题；而命题④是全称量词命题．故有一个存在量词命题．答案：B5．解析：(1)由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何...
