课时作业(六)全称量词与存在量词[练基础]1.下列选项中,与其他命题不同的命题是()A.存在一个平行四边形是矩形B.任何一个平行四边形是矩形C.有些平行四边形是矩形D.有一个平行四边形是矩形2.设命题p:所有的矩形都是平行四边形,则綈p为()A.所有的矩形都不是平行四边形B.存在一个平行四边形不是矩形C.存在一个矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>24.命题p:∀x∈R,|x|+x≥0,则綈p()A.綈p:∃x∈R,|x|+x>0B.綈p:∃x∈R,|x|+x<0C.綈p:∃x∈R,|x|+x≤0D.綈p:∃x∈R,|x|+x≥05.命题:∃x∈R,x2-x+1=0的否定是_______________________________________.6.若p:存在x0<5,使2x0+a>0是真命题,则实数a的取值范围是________.[提能力]7.(多选)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A.∃x∈R,x2-x+<0B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数,使x3+1=08.命题p:∃x0∈R,x+mx0+2≤0,若命题p的否定为真命题,则m的取值范围为________.9.已知p:≤x≤1,q:a≤x≤a+1,若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________.[战疑难]10.已知m∈R,命题p:对任意x∈[0,1],不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立,命题q:存在x∈[-1,1],使得m≤2x-1.(1)若命题p为真命题,求m的取值范围;(2)若命题q为假命题,求m的取值范围.课时作业(六)全称量词与存在量词1.解析:A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题,B是含有全称量词的全称量词命题.答案:B2.解析:綈p:存在一个矩形不是平行四边形.答案:C3.解析:对于A,锐角三角形中的内角都是锐角,所以A为假命题;对于B,为存在量词命题,当x=0时,x2=0成立,所以B正确;对于C,因为+(-)=0,所以C为假命题;对于D,对于任何一个负数x,都有<0,所以D错误.答案:B4.解析:綈p:∃x∈R,|x|+x<0.答案:B5.答案:∀x∈R,x2-x+1≠06.解析:存在x0<5,使2x0+a>0,即存在x0<5,使x0>-,所以-<5,所以a>-10.答案:a>-107.解析:命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC.答案:AC8.解析:由题意知,命题p:∃x0∈R,x+mx0+2≤0为假,即x2+mx+2>0恒成立,所以Δ=m2-4×2<0,解得-21.故m的取值范围是{m|m>1}.