第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】知识点、方法题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7,14二次函数的最值2,10,13函数最值的应用6,8,9,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(C)(A)-1,3(B)0,2(C)-1,2(D)3,2解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.若函数y=x2-6x-7,则它在[-2,4]上的最大值、最小值分别是(C)(A)9,-15(B)12,-15(C)9,-16(D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是(A)(A)(B)-(C)-2(D)2解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.(2018·于都县高一期中)函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是(D)(A)2(B)3(C)-1(D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(A)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是(A)(A)(-∞,1)(B)(-∞,1](C)(1,+∞)(D)[1,+∞)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a<1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为.解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.(2017·濮阳高一期末)若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为.解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.记函数f(x)=在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M和m,则等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为f(x)==2+,所以f(x)在[3,4]上是减函数.所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.所以==.故选D.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)(A)1(B)0(C)-1(D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因为x∈[0,1],所以函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.(2018·唐山高一月考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]的最大值为2,则a的值为.解析:函数f(x)=-x2+2ax+1-a的对称轴为x=a,图象开口向下,①当a≤0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是减函数,所以f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1,②当0
1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上是增函数,所以f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,所以a=2.综上可知,a=-1或a=2.答案:-1或212.(2018·陕西师大附中高一上月考)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上,它是增函数还是减函数;(3)求函数f(x)的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)f(x)的单调区间有[-3,-2),[-2,0),[0,1),[1,3),[3,6].其中y=f(x)在区间[-3,-2),[0,1),[3,6]上是减函数,在[-2,0),[1,3)上是增函数.(3)因为f(x)图象的最高点为(3,4),最低点为(6,-5),所以f(x)的最大值为4,最小值为-5.13.已知函数f(x)=x2+2mx+1.(1)若m=1,求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在[-2,2]上为单调函数,求m的取值范围;(3)若f(x)在区间[-1,2]上的最大值为4,求实数m的值.解:(1)当m=1时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,所以f(x)在[-1,3]上的最大值是f(3)=16,最小值是f(-1)=0.(2)因为f(x)在[-2,2]上为单调函数,所以区间[-2,2]在f(x)对称轴x=-m的一边,即-m≤-2,或-m≥2,所以m≥2,或m≤-2.所以m的取值范围为(-∞,-2]∪[2,+∞).(3)f(-1),f(2)中必有一个最大值,若f...
