2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定1
设f(x)是定义在R上的偶函数,下列结论中正确的是(B)(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=0(C)f(x)·f(-x)0时,f(x)=x2+1,则f(-2)+f(0)=
解析:由题意知f(-2)=-f(2)=-(22+1)=-5,f(0)=0,所以f(-2)+f(0)=-5
答案:-510
已知函数f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=
解析:当x>0时,f(x)=f(-x)=-x+1
答案:-x+111
已知函数f(x)=是奇函数,则实数b=
解析:法一(定义法)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,整理得=-,所以-x+b=-(x+b),即2b=0,解得b=0
法二(赋值法)因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即=-,即=-,解得b=0
法三(赋值法)因为f(x)为奇函数,且函数的定义域为R,所以f(0)=0,即=0,解得b=0
答案:012
已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,则f(-1)=
解析:令y=g(x)=f(x)+x2,因为此函数是奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-1)+(-1)2=-[f(1)+12],所以f(-1)=-3
答案:-313
判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=+x2,x∈(-1,0)∪(0,1];(2)f(x)=
解:(1)因为函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1],不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数
(2)由1-x2≥0,得-1≤x≤1,又因为|x+2|-2≠0,所以x≠0,所以-1≤x≤1且x≠0,所以定义域关于原点对称,且x+2>0,所以f(x)==,因为f(-x)==-=-f(x),所以f(x)为奇函数
已知函数f(x)=+1
(1)证明:函数f(x)在(1,+∞)上递减;(2)记函
