第一课时集合的含义选题明细表知识点、方法题号集合的概念、性质1,2,5,6元素与集合的关系3,4,7,8,9集合的应用10,11,12,13基础巩固1.给出下列说法:①所有接近于0的数构成一个集合;②2018年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合;③高科技产品构成一个集合;④所有不大于3的自然数构成一个集合;⑤1,0.5,,组成的集合含有4个元素.其中正确的是(D)(A)①②④(B)②③⑤(C)③④⑤(D)②④解析:①③中的对象没有一个明确的判定标准,不能构成集合,②④中的对象判定标准明确,能构成集合,⑤中的集合含有3个元素,所以②④正确.2.若以集合A的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是(A)(A)梯形(B)平行四边形(C)菱形(D)矩形解析:由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们组成的四边形的四条边都不相等.故选A.3.设x∈N,且∈N,则x的值可能是(B)(A)0(B)1(C)-1(D)0或1解析:因为-1N,∉所以排除C;0∈N,而无意义,排除A,D,故选B.4.集合A的元素y满足y=x2+1,集合B的元素(x,y)满足y=x2+1(A,B中x∈R,y∈R).下列选项中元素与集合的关系都正确的是(C)(A)2∈A,且2∈B(B)(1,2)∈A,且(1,2)∈B(C)2∈A,且(3,10)∈B(D)(3,10)∈A,且2∈B解析:集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.故选C.5.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有(C)(A)6个(B)5个(C)4个(D)3个解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.6.已知集合M中有两个元素a2,2018a,则下列说法中正确的个数是(C)①a的值可以为2;②a的值不可能是0;③a的值可以是2018;④a的值可以是除0,2018以外的任何实数(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由集合中元素的性质可知a2≠2018a,故a不能是2018与0,因此①②④正确,选C.7.下列命题正确的序号是.①3∈N;②∈N*;③∈Q;④2+R;⑤∉Z.∉解析:由于3是自然数,所以3∈N,故①正确;因为不是正整数,所以∉N*,故②不正确;因为是有理数,所以∈Q,故③正确;因为2+是实数,故④不正确;因为=2∈Z.故⑤不正确.答案:①③8.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合,“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单写成PL(A,B).解析:由于点P是直线AB上的一个点,故点P是集合L(A,B)的一个元素,故P∈L(A,B).答案:∈9.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为.解析:由题意知m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0不满足集合中元素的互异性,不合题意.若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.当m=0时,不满足集合中元素的互异性.故舍去.当m=3时,m2-3m+2=2,符合题意.答案:3能力提升10.已知集合A是方程x2+px+q=0的解组成的集合,若A中只有一个元素1,则p+q的值为(B)(A)2(B)-1(C)0(D)3解析:由题可得解得p=-2,q=1,所以p+q=-1.故选B.11.已知a,b是非零实数,代数式++的值组成的集合是M,则下列正确的是(B)(A)0∈M(B)-1∈M(C)3M∉(D)1∈M解析:当a,b均为正数时,代数式的值为3,当a,b均为负数时,代数式的值为-1,当a,b异号时代数式的值为-1,所以应选B.12.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+1>0构成的解集,且3A,∉那么a的取值范围是.解析:因为3A,∉所以3是不等式x2-ax+1≤0的解集中的元素.故10-3a≤0,所以a≥.答案:a≥探究创新13.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1A,∉(1)若3∈A,求A;(2)证明:若a∈A,则1-∈A;(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3∈A,所以=-∈A,所以=∈A,所以=3∈A,所以A=(3,-,).(2)证明:因为a∈A,所以∈A,所以==1-∈A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为Δ=(-1)2-4=-3<0,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素.
