第1课时集合的含义课后篇巩固提升基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.②B.①③C.②④D.①②④解析求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.答案A2.给出下列关系:①12∈R;②❑√2∉R;③|-3|∈N;④|-❑√3|∈Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案B3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1B.-1C.-1和1D.0解析由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.答案C4.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是()A.0∈M,2∈MB.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉MD.0∉M,2∉M解析从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M之间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2∈M.答案B5.如果集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为()A.2B.2或4C.4D.0解析 a∈A,∴当a=2时,6-a=4,∴6-a∈A;当a=4时,6-a=2,∴6-a∈A;当a=6时,6-a=0,∴6-a∉A,故a=2或4.答案B6.仅由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中含有个元素.解析因为集合中元素具有互异性,故由英语字母“b”,“e”,“e”组成的集合中只含有“b”,“e”两个元素.答案27.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为.解析由y=1-x2,且y∈N知,y=0或1,∴集合M含0和1两个元素.又a∈M,∴a=0或1.答案0或18.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.解析 集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴{1+2=-a,1×2=b,∴{a=-3,b=2.∴a+b=-1.答案-19.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.设a,b∈R,集合A中有三个元素1,a+b,a,集合B中也有三个元素0,ba,b,且A=B,求a,b的值.解由于集合B中的元素是0,ba,b,故a≠0,b≠0.又A=B,∴a+b=0,即b=-a,∴ba=-1.∴a=-1,b=1.能力提升1.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=❑√2,-❑√2∉N,且❑√2∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.答案A2.由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有()A.6个B.5个C.4个D.3个解析根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.答案C3.由形如x=3k+1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是()A.-1∈AB.-11∈AC.15∈AD.32∈A解析-11=3×(-4)+1,故选B.答案B4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.解析a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.答案85.设x,y,z是非零实数,若a=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|,则以a的值为元素的集合中元素的个数是.解析当x,y,z都是正数时,a=4;当x,y,z都是负数时,a=-4;当x,y,z中有一个是正数另两个是负数或有两个是正数另一个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案36.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b❑√2(a,b∈Q),则下列元素中不属于集合M的元素有个.①x=0,②x=❑√2,③x=3-2❑√2π,④x=13-2❑√2,⑤x=❑√6-4❑√2+❑√6+4❑√2.解析①当a=b=0时,x=0,①正确;②当a=0,b=1时,x=❑√2,②正确;③当a=3,b=-2π时,b∉Q,x=3-2❑√2π∉M,③不正确;④当a=3,b=2时,x=3+2❑√2=13-2❑√2,④正确;⑤x=❑√6-4❑√2+...
