高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2.1 平行直线、直线与平面平行课后作业 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.2.2空间中的平行关系第1课时平行直线、直线与平面平行一、非标准1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定答案:B2.已知△ABC,△DBC分别在平面α,β内,E∈AB,F∈AC,M∈DB,N∈DC,且EF∥MN,则EF与BC的位置关系是()A.平行B.相交或平行C.平行或异面D.平行或异面或相交解析:如图所示,因为EF∥MN,所以EF∥平面BCD.又EF⊂平面ABC,平面ABC∩平面BCD=BC,所以EF∥BC.答案:A3.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:因为MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,所以MN∥PA.答案:B4.下列说法正确的是()A.直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线解析:因为直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,所以l不一定平行于α,从而排除选项A.因为直线a在平面α外,包括两种情况:a∥α和a与α相交,所以a和α不一定平行,从而排除选项B.因为直线a∥b,b⊂α,只能说明a和b无公共点,但a可能在平面α内,所以a不一定平行于α,从而排除选项C.因为a∥b,b⊂α,则a⊂α或a∥α,所以a与平面α内的无数条直线平行.故选D.答案:D5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是()A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面解析:易知GH∥MN,又因为E,F,M,N分别为中点,由平面基本性质3可知EF,DC,MN交于一点,故选B.答案:B6.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为()A.2+B.3+C.3+2D.2+2解析:由题意可知F为SB的中点,且EF􀱀AB=1.又DC=2,DE=FC=,所以四边形DEFC的周长为3+2.答案:C7.平行四边形的一组对边平行于一个平面,则另一组对边与这个平面的位置关系是.答案:平行或相交8.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是正方体,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的关系是.解析:因为AC∥A1C1,所以AC∥平面A1B1C1D1,又因为AC⊂平面AB1C,平面AB1C∩平面A1B1C1D1=l,所以AC∥l.答案:平行9.如图所示,直线a∥平面α,点B,C,D∈a,点A与a在α的异侧.线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG等于.解析:因为a∥α,EG=α∩平面ABD,所以a∥EG.又点B,C,D∈a,所以BD∥EG.所以,所以EG=.答案:10.如图所示,设E,F,G,H分别是四面体A-BCD的棱AB,BC,CD,DA上的点,且=λ,=μ,求证:(1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;(2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形.解:证明:在△ABD中,因为=λ,所以EH∥BD,且EH=λBD.在△CBD中,因为=μ,所以FG∥BD,且FG=μBD,所以EH∥FG,所以顶点E,F,G,H在由EH和FG确定的平面内.(1)当λ=μ时,EH=FG,故四边形EFGH为平行四边形.(2)当λ≠μ时,EH≠FG,故四边形EFGH是梯形.11.有一块木料如图所示,已知棱BC平行于面A'C',要经过木料表面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和平面AC有什么关系?解:因为BC∥平面A'B'C'D',平面BC'经过BC和平面A'B'C'D'交于B'C',所以BC∥B'C'.经过点P,在平面A'C'上画线段EF∥B'C',根据基本性质4,EF∥BC,所以EF与BC确定平面BCFE.连接BE和CF,则BE,EF,CF就是所要画的线.因为EF∥BC,根据线面平行的判定定理,则EF∥平面AC.BE,CF显然都和平面AC相交.12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,点M,N分别为BC,PA的中点,在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,说明点E的位置;若不存在,说明理由.解:存在.取PD的中点E,连接NE,EC,AE,因为N,E分别为PA,PD的中点,所以NE∥AD,且NE=AD.又在平行四边形ABCD中,CM∥AD,且CM=AD,所以NE􀱀MC,即四边形MCEN是平行四边形,所以NM∥EC.又EC⊂平面ACE,NM⊄平面ACE,所以MN∥平面ACE,即在线段PD上存在一点E,使得NM∥平面ACE,此时PE=PD.