第一课时平行直线、直线与平面平行1在空间中,互相平行的两条直线是指()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个平面内,但没有公共点的两条直线D.在同一平面内没有公共点的两条直线答案：D2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A.平行B.相交C.直线在平面内D.相交或平行解析：如图,若点M与点D1重合,因为D1D∥A1A,D1D⊄平面AA1C1C,A1A⊂平面AA1C1C,所以D1D∥平面AA1C1C,即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合,设DM∩AA1=P,则DM∩平面AA1C1C=P.答案：D3过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,若所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都相交于同一点解析：若直线l∥平面α,则过l作平面与α相交所得的直线a,b,c,…都平行;若l∩α=P,则直线a,b,c,…都相交于同一点P.答案：D4经过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条解析：如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N,P,Q分别为相应棱的中点,容易证明平面EFGH、平面MNPQ分别与平面DBB1D1平行.由平面EFGH、平面MNPQ中分别有6条直线满足题意,则共有12条直线符合要求.故选D.答案：D5对于直线m,n和平面α,下面命题中的真命题是()A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n解析：如果m⊂α,n∥α,m,n共面,根据线面平行的性质定理,则m∥n,故选项C正确.在选项A中,n与α可能相交.在选项B中,n与α可能平行.在选项D中,m与n可能相交.答案：C6a,b是两条异面直线,下列结论正确的是()A.过不在a,b上的任一点,可作一个平面与a,b平行B.过不在a,b上的任一点,可作一条直线与a,b相交C.过不在a,b上的任一点,可作一条直线与a,b都平行D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行解析：A项错,若点与a所确定的平面与b平行,就不能使这个平面与a平行了.B项错,若点与a所确定的平面与b平行,就不能作一条直线与a,b相交.C项错,假如这样的直线存在,根据基本性质4就可有a∥b,这与a,b异面矛盾.D项正确,在a上任取一点A,过A点作直线c∥b,则c与a确定一个平面与b平行,这个平面是唯一的.所以应选D.答案：D7在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AA1,CC1,C1D1,D1A1的中点,则四边形EFGH的形状是.答案：梯形8如图,直线a∥平面α,点B,C,D∈a,点A与a在α的异侧.线段AB,AC,AD交α于点E,F,G.若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.解析：因为a∥α,EG=α∩平面ABD,所以a∥EG.又因为点B,C,D∈a,则BD∥EG.所以.故EG=.答案：9在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC·BD=b,则EF2+EH2=.解析：由已知AC+BD=a,AC·BD=b,所以,即EF+EH=,EF·EH=,故EF2+EH2=(EF+EH)2-2EF·EH=.答案：10在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与过A,C,E的平面的位置关系是.解析：如图,连接AC交BD于点O.则O为BD的中点.又E为DD1的中点,连接EO,所以OE为△BDD1的中位线.所以OE∥BD1.又因为BD1⊄平面ACE,OE⊂平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案：BD1∥平面ACE11如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E在棱PC上,问点E在何处时,PA∥平面EBD,并加以证明.解当E为PC的中点时,PA∥平面EBD.证明:连接AC,设AC∩BD=O,连接OE.因为四边形ABCD为正方形,所以O为AC的中点.又E为PC的中点,所以OE为△ACP的中位线.所以PA∥EO.因为PA⊄平面EBD,所以PA∥平面EBD.12如图,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.求证:(1)l∥BC;(2)MN∥平面PAD.证明(1)∵BC∥AD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD=l,∴BC∥l.(2)如图,取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥CD,且NE=CD,又AM∥CD,且AM=CD,∴NE∥AM,且NE=AM.∴四边形AMNE是平行四边形.∴MN∥AE.∵AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,∴MN∥平面PAD.★13如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的点,EC=2FB=2,则当点M在什么位置时,MB∥平面AEF?试给出证明.解当点M为AC的中点时,MB∥平面AEF.证明如下:因为M为AC的中点,取AE的中点D,连接MD,DF,则MD为△AEC的中位线,所以MD∥EC,且MD=EC.因为FB∥EC,且FB=EC,所以MD∥FB,且MD=FB.所以四边形DMBF为平行四边形.所以MB∥DF.又MB⊄平面AEF,DF⊂平面AEF,所以MB∥平面AEF.
