高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

1.2.3空间几何体的直观图[A级基础巩固]一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．1B．2C．3D．4解析：水平放置的平面图形不会改变形状，①正确；利用斜二测画法画直观图，∠x′O′y′＝45°或135°，所以直角可以变为45°或者135°，②错；因为平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，所以③错；平行性不会改变，所以④正确．答案：B2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于()A．45°B．135°C．90°D．45°或135°解析：因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°.在直观图中，由斜二测画法知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°，故选D.答案：D3．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为()A．2B．2.5C．3D．4解析：在直观图中，∠A′C′B′＝45°，A′C′＝3，B′C′＝2，所以在原图形中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2×2＝4，从而AB＝＝5，故AB边上的中线长为·AB＝＝2.5，故选B.答案：B4．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A．2cmB．3cmC．2.5cmD．5cm解析：因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直，现在距离为5cm，而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变，仍为5cm.答案：D5．若一个三角形采用斜二测画法，得到的直观图的面积是原三角形面积的()A.B．2倍C.D.倍解析：底不变，只研究高的情况即可，此结论应识记．答案：A二、填空题6．如图所示，△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是________三角形．解析：由于A′B′∥y轴，所以在原图中AB∥y轴，故△ABC为直角三角形．答案：直角7．已知△ABC的直观图如图所示，则△ABC的面积为________．解析：△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，所以S＝×3×6＝9.答案：98．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是_______．解析：在原图中AC＝6，BC＝4×2＝8，∠AOB＝90°，所以AB＝＝10.答案：10三、解答题9．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长．解：平面图形，如图．由斜二测画法可知，OB＝2O′B′＝2cm，OC＝O′C′＝AB＝A′B′＝1cm，且AB∥OC，∠BOC＝90°，所以四边形OABC为平行四边形，且BC＝＝＝3(cm)，故平行四边形OABC的周长为2(OC＋BC)＝8(cm)．10．画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求)．解：画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(135°)，∠xOz＝90°，如图．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出底面正方形的直观图ABCD.(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图．B级能力提升1．水平放置的△ABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正△A′B′C′，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：如下图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故△ABC是钝角三角形．答案：C2．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．解析：由四边形OPQR的直观图可知OR＝2，OP＝3，并且四边形OPQR为矩形，所以原四边形OPQR的周长为2(2＋3)＝10.答案：103.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.