1.2.1三角函数的定义课时过关·能力提升1.已知点P(4,-3)是角α终边上一点,则下列三角函数值中正确的是()A.tanα=-B.cotα=-C.sinα=-D.cosα=答案:B2.下列说法中,正确的个数是()①与角的终边相同的角有有限个;②若cosα<0,tanα>0,则角α的终边在第四象限;③cos260°>0.A.0B.1C.2D.3答案:A3.若角α的终边经过点(-3,-2),则()A.sinαtanα>0B.cosαtanα>0C.sinαcosα<0D.sinαcosα>0解析:由已知,角α是第三象限的角,sinα<0,cosα<0,tanα>0,从而sinαtanα<0,cosαtanα<0,sinα·cosα>0.答案:D4.已知cosα=m,0<|m|<1,且tanα=,则角α的终边在()A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限解析:因为cosα=m,0<|m|<1,所以角α的终边不会落在坐标轴上.又因为>0,所以cosα与tanα同号,所以角α的终边在第一或第二象限.答案:A5.若α是第二象限的角,则sin2α,sin,tan2α,tan中必取正数的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B6.若60°角的终边上有一点P(4,a),则a的值为()A.-4B.4C.2D.-2解析:由已知可得tan60°=,于是,a=4.答案:B7.若角α的终边上有一点P(m,m)(m∈R,且m≠0),则sinα的值是.解析:因为x=m,y=m,所以r=OP=±m.所以sinα==±=±.答案:±8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若点P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.答案:-89.函数y=的定义域是.答案:(k∈Z)10.给出下列判断:①sin156°>0;②cos<0;③tan2>0;④tan<0;⑤sin<0.其中正确判断的序号是.解析:156°是第二象限的角,故sin156°>0,①正确;=2π+是第三象限的角,应有cos<0,故②正确;2rad是第二象限的角,因此tan2<0,故③错误;-=-2π-是第四象限的角,故tan<0,④正确;-=-4π+是第二象限的角,应有sin>0,⑤错误.答案:①②④★11.已知角θ的终边上有一点P(-,m),且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.解:由已知,得m=,解得m=0或m=±.当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;当m=时,cosθ=-,tanθ=-;当m=-时,cosθ=-,tanθ=.★12.求证恒等式:=2.证明设M(x,y)为角α终边上异于原点的一点,|OM|=r,由三角函数的定义,得sinα=,cosα=,secα=,cscα=.于是原等式的左边====1+1=2=右边.故原等式成立.
