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高中数学 第8课时 诱导公式五、六练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第8课时 诱导公式五、六练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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第8课时诱导公式五、六课时目标1.理解公式五、六的推导.2.运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明.识记强化公式五:sin=cosα,cos=sinα;公式六:sin=cosα,cos=-sinα.课时作业一、选择题1.已知cosx=,且x是第四象限角,那么cos=()A.B.-C.-D.答案:D解析:∵x是第四象限角,cosx=,∴sinx=-=-.∴cos=-sinx=.2.已知sin40°=a,则cos50°等于()A.±aB.-aC.aD.答案:C3.下面诱导公式使用正确的是()A.sin=cosθB.cos=-sinθC.sin=-cosθD.cos=-sinθ答案:C4.若sin(+α)+cos=,则sin+cos等于()A.-B.C.-D.答案:C解析:由已知得cosα+sinα=,∴sin+cos=-cosα-sinα=-.5.若=2,则sin(θ-5π)sin等于()A.B.±C.D.-答案:C解析:由=2,可得tanθ=3,∴sin(θ-5π)sin=(-sinθ)(-cosθ)===.6.已知cos=,且|φ|<,则tanφ等于()A.-B.C.-D.答案:C解析:由cos=-sinφ=,得sinφ=-.又|φ|<,∴φ=-,∴tanφ=-.二、填空题7.sin(-1200°)cos1290°+cos(-1020°)sin(-1050°)+tan945°=________.答案:2解析:原式=-sin1200°cos(210°+3×360°)-cos1020°sin1050°+tan(225°+2×360°)=-sin(120°+3×360°)cos210°-cos(-60°+3×360°)sin(-30°+3×360°)+tan225°=-sin(180°-60°)cos(180°+30°)-cos(-60°)sin(-30°)+tan(180°+45°)=--+1=2.8.已知tan(3π+α)=2,则=________.答案:2解析:由tan(3π+α)=2,得tanα=2,所以原式=====2.9.已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2-2asin,若f(3)=6,则a=________.答案:解析:f(x)为奇函数,所以f(-3)=-6,即f(-3)=9-2asin=9+2asin=9-2a=-6,∴a=.三、解答题10.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.解:(1)f(α)==-cosα.(2)∵cos=-sinα,∴sinα=-.又α是第三象限角,∴cosα=-=-,∴f(α)=.11.(1)设f(α)=,求f的值.(2)化简:sin·cos(n∈Z).解:(1)∵f(α)====,∴f====.(2)当n=2k(k∈Z)时,原式=sin·cos=sinπ·cosπ=sin·=×=-.当n=2k+1(k∈Z)时,原式=sin·cos=sin·cos=-sinπ·cos=-sin·cos=-×=-.综上,原式=-.能力提升12.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)等于()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x答案:C解析:f(cosx)=f=3-cos2=3-cos(π-2x)=3+cos2x.13.已知A、B、C为△ABC的三个内角,求证:cos=sin=cos-.证明:cos=sin=sin.又因为在△ABC中,A+B+C=π,所以=-,所以=-.所以cos=cos=cos=cos.所以cos=sin=cos.

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