课时作业37平面与平面垂直的判定知识点一二面角1
给出下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中真命题是()A．①③B．②④C．③④D．①②答案B解析对于①，显然混淆了平面与半平面的概念，错误；对于②，因为a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，正确；对于③，因为所作射线不一定垂直于棱，所以错误；④正确．故选B
2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1－AB－C的大小为________．答案45°解析 AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°
知识点二平面与平面垂直的判定3．如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有()A．2对B．3对C．4对D．5对答案B解析如图所示．因为PA⊥平面ACB，PA⊂平面PAC，PA⊂平面PAB，所以平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB
因为PA⊥平面ACB，CB⊂平面ACB，所以PA⊥CB
又AC⊥CB，且PA∩AC＝A，所以CB⊥平面PAC
又CB⊂平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB
共有：平面PAC⊥平面ACB，平面PAB⊥平面ACB，平面PAC⊥平面PCB
4．设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是()①若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；②若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；③若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
A．①③B．②④
