高中数学 第8章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 课时作业35 直线与平面垂直的判定 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业35直线与平面垂直的判定知识点一直线与平面垂直的判定1.下列说法中正确的个数是()①点到平面的距离是指这个点到这个平面的垂线段；②过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条；③若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；④若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面；⑤若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平面．A．1B．2C．3D．4答案B解析由点到平面的距离的概念及直线与平面垂直的判定定理和定义知正确的是③④，故选B.2．如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC答案C解析由PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，可知PA⊥BC，故排除A.由题意可知BC⊥AC，PA⊥BC.因为PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，AC∩PA＝A，所以BC⊥平面PAC，故排除B.结合B，根据直线与平面垂直的定义知BC⊥PC，故排除D.故选C.知识点二直线与平面所成的角3.线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．120°答案C解析如图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线()A．平行B．相交C．异面D．以上皆有可能答案D解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面．5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D和E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析取AC的中点F，连接BF，DF.因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AC1和BB1的中点，所以ED∥BF.过点F作FG垂直BC交BC于点G，由题意得∠FBG即为所求的角．因为AB＝1，AC＝2，BC＝，所以∠ABC＝90°，∠BCA＝30°，且BF＝CF，所以在△FBG中∠FBG＝30°.故选A.知识点三直线与平面垂直的证明6．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA＝PC，PB＝PD，AC∩BD＝O.求证：(1)PO⊥平面ABCD；(2)AC⊥平面PBD.证明(1) 四边形ABCD为菱形，AC∩BD＝O，∴O为AC的中点，又PA＝PC，∴PO⊥AC.同理可证PO⊥BD.又AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD.(2)由(1)知AC⊥PO，又四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又BD⊂平面PBD，PO⊂平面PBD，PO∩BD＝O，∴AC⊥平面PBD.7．如图，在四面体A－BCD中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F分别为AD，BC的中点，且EF＝.求证：BD⊥平面ACD.证明取CD的中点为G，连接EG，FG. F，G分别为BC，CD的中点，∴FG∥BD.又E为AD的中点，AC＝BD＝2，则EG＝FG＝1. EF＝，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG，∴BD⊥EG. ∠BDC＝90°，∴BD⊥CD.又EG⊂平面ACD，CD⊂平面ACD，EG∩CD＝G，∴BD⊥平面ACD.一、选择题1．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是()A．α∥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．m⊥n，且n⊂βD．m⊥n，且n∥β答案B解析A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意．故选B.2．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于()A．40°B．50°C．90°D．150°答案B解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°.3．给出下列条件(其中l为直线，α为平面)：①l垂直于α内的一五边形的两条边；②l垂直于α内三条不都平行的直线；③l垂直于α内无数条直线；④l垂直于α内正六边形的三条边．其中能够推出l⊥α的条件的所有序号是()A．②B．①③C．②④D．③答案C解析如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．①③都有可能垂直的是平面α内的平行直线，不能推出l⊥α.故选②④....