课时作业32直线与平面平行知识点一直线与平面平行的判定1.设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是()A．b与α内一条直线平行B．b与α内所有直线都无公共点C．b与α无公共点D．b不在α内，且与α内的一条直线平行答案A解析A中b可能在α内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A.2．圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定答案A解析圆台的一个底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．3．点E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.4．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．答案平行解析 M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.知识点二直线与平面平行的性质5.下列说法正确的是()A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点答案D解析A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．6．直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有答案B解析设这n条直线的交点为P，则P点不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面β，则点P既在平面α内又在平面β内，设平面α和平面β的交线为直线b，则直线b过点P，又直线a∥平面α，则a∥b，这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与a平行的至多有一条．7．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD. EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则()A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE答案B解析在▱AA1B1B中， AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB，MN∥AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．求证：MN∥平面BB1C1C.证明如图，连接A1C.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．因为M为线段A1B的中点，所以MN∥BC.又因为MN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.一、选择题1．a，b为不同直线，α为平面，则下列说法：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥b，a∥α，则b∥α；④若a∥α，b∥α，则a∥b.其中正确的是()A．①④B．①③C．②D．都不正确答案D解析①中可以为a⊂α，不正确；②a∥α，b⊂α，a，b可以异面，a∥b不正确；③b可以在α内，因此b∥α不正确；④a，b可以相交、平行或异面，不正确．故选D.2．如图，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点．若GH∥平面SCD，则()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能答案B解析因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD.显然GH与SA，SC均不平行．故选B.3．在三棱锥...
