课时作业22棱柱、棱锥、棱台知识点一对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1.下列叙述正确的是()A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案D解析A项，没有满足棱柱各侧棱平行的条件，故A项错误；B项，一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面，且底面相同的斜棱柱，则满足题目条件，但不是棱柱，故B项错误；C项，不满足各侧面三角形有公共顶点，故C项错误；D项，棱台各侧棱的延长线交于一点，故D项正确，故选D．2．下列命题中，正确的是()A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体答案C解析由棱柱的定义可以知道，所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形，但底面多边形可以是任意凸多边形，即四棱柱的底面只是一个四边形，而平行六面体则要求底面是一个平行四边形；直平行六面体是在平行六面体的基础上，对侧棱有了与底面垂直的要求，但底面仍可以不是矩形；底面是矩形的四棱柱中，其侧棱不一定垂直于底面，故选C．3．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台答案B解析由图可知，②是棱锥，故B错误.知识点二棱柱、棱锥、棱台的计算4.长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的对角线的长为()A．2B．C．5D．6答案C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则则长方体的对角线长l＝＝＝5.5．如图所示，在长方体中，AB＝2cm，AD＝4cm，AA′＝3cm，则在长方体表面上连接A，C′两点的所有曲线的长度的最小值为________．答案cm解析本题所求必在下面所示的三个图中，从而，连接A，C′的诸曲线中长度最小的为cm(如图乙所示)．知识点三平面图形与立体图形的关系6.如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的()答案A解析直接观察B，C中6,8相对，错误；D中4,8相对，错误；动手操作可知选A．7．将下图中的平面图形沿虚线折起，制作成几何体．请把几何体的名称填在对应的横线上．(1)________(2)________(3)________答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1)，能围成四棱台，四个梯形作为四棱台的侧面，两个正方形分别作为棱台的上、下底面；对于(2)，能围成六棱柱，六个矩形作为六棱柱的侧面，两个六边形分别作为棱柱的上、下底面；对于(3)，能围成四棱锥，四个三角形作为四棱锥的侧面，正方形作为四棱锥的底面．知识点四多面体的识别与判断8.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．答案3解析由棱柱的定义可得有3个．9．如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是侧棱．截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD为侧棱．一、选择题1．能保证棱锥是正棱锥的是()A．底面为正多边形B．各侧棱都相等C．侧面与底面都是全等的正三角形D．各侧面都是等腰三角形答案C解析由正棱锥的定义逐一判断．2.如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点个数为()A．6B．7C．8D．9答案B解析此多面体如下图所示．故这个多面体的顶点个数为7.3．关于几何体ABC－A1B1C1，平面ABC与平面A1B1C1平行，其中能构成棱台的是()A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4答案C解析 A中＝≠，B中≠，D中≠≠，只有C中＝＝＝，∴只有C能构成棱...
