课时作业27圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4答案D解析由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．则该几何体的表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3答案A解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是________．答案3π解析设圆锥的底面半径为r，由于轴截面面积为，则r＝1，母线长为2.∴S侧＝×2×2π＝2π，S底＝π×12＝π，∴S表＝2π＋π＝3π.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．答案38解析由三视图可知，该几何体是从一个长方体中挖去一个圆柱得到的．其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S1＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＝38，圆柱的侧面积S2＝2π×1×1＝2π，该圆柱的上、下底面面积和S3＝2×π×12＝2π.故该几何体的表面积S＝S1＋S2－S3＝38.知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积5.已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是()A．9πB．9C．3πD．3答案C解析设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝＝，∴V圆锥＝πr2h＝3π.6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π答案C解析该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成，其中，圆锥的底面半径为2，母线长为＝4，圆柱的底面半径为2，高为4，∴S表＝π×2×4＋2π×2×4＋π×22＝28π.7．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．答案解析设圆台的上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，高为h，则上底面的面积为πr2＝π，所以r＝1，下底面的面积为πR2＝4π，所以R＝2，所以侧面积为π(R＋r)l＝6π，所以l＝2，h＝，所以V＝π(12＋22＋1×2)×＝.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．答案2π＋解析由几何体的三视图可知，该几何体是由一个圆柱的和一个三棱锥构成的，其体积为V＝×π×22×2＋××2×2×2＝2π＋.一、选择题1．若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D．∶2答案C解析设圆锥的底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，S底∶S侧＝1∶.2．圆台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则圆台的体积是()A．18＋6B．6＋2C．24D．18答案B解析V＝(S＋＋S′)h＝×(2＋＋4)×3＝6＋2，选B．3．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是()A．B．C．πD．3π答案B解析易知圆锥的母线长l为2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，∴r＝1，则高h＝＝.∴V圆锥＝πr2·h＝π×＝.4．一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()A．6πB．12πC．18πD．24π答案B解析结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分别为2,1，则该几何体的侧面积S＝π(2×4＋1×4)＝12π.5．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A．B．C．D．2π答案C解析如图所示，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥．其中圆柱的底面半径R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其体积V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π；圆锥的底面半径r＝DH＝1，高h2＝HC＝1，其体积V2＝πr2h2＝π×12×1＝.故所求几何体的体积为V＝V1－V2＝2π－＝.二、填空题6．若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的________倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原...
