课时作业29平面知识点一平面的概念及表示1.下列关于平面的命题中正确的是()①平静的太平洋面就是一个平面；②9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面可以看成空间中点的集合，它是一个无限集．A．①B．④C．②③D．①④答案B解析对于①，平面是抽象的，且是无限延展的，故①错误；对于②，平面是无大小、无厚薄之分的，故②错误；对于③，空间四边形不能确定一个平面，故③错误；对于④，平面是空间中点的集合，是无限集，故④正确．2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有()A．1个B．2个C．3个D．0或无数多个答案C解析直线a，b确定一个平面，直线b，c确定一个平面，直线a，c确定一个平面，共3个平面，故选C.知识点二平面的基本事实3.下列命题正确的是()A．一条直线和一点确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．三条平行直线确定一个平面答案B解析根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确．故选B.4．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤若点A在平面α外，则点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中所有正确说法的序号是________．答案③④解析①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面.知识点三点共线问题5．如图，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R.求证：P，Q，R三点共线．证明 AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，∴P，Q，R∈平面ABC，P，Q，R∈α.∴点P，Q，R在两平面的交线上，即P，Q，R三点共线．6．如图，不在同一平面内的两个三角形△ABC和△A1B1C1，AB与A1B1相交于P，BC与B1C1相交于Q，AC与A1C1相交于R，求证：P，Q，R三点共线．证明 AB∩A1B1＝P，∴P∈AB，P∈A1B1. AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1C1，∴P∈平面A1B1C1.∴P在平面ABC与平面A1B1C1的交线上．同理可证Q，R也都在平面ABC与平面A1B1C1的交线上．根据基本事实3知两个平面的交线有且只有一条，故P，Q，R三点共线.知识点四线共点问题7．如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．证明因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点．如图，设AB∩CD＝M.又AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈α∩β.又α∩β＝l，所以M∈l，即AB，CD，l共点．8．已知：平面α，β，γ两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2不平行．求证：l1，l2，l3相交于一点．证明如图，α∩β＝l1，β∩γ＝l2，α∩γ＝l3. l1⊂β，l2⊂β，且l1，l2不平行，∴l1与l2必相交．设l1∩l2＝P，则P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，∴l1，l2，l3相交于一点P.知识点五共面问题9.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()答案D解析在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，Q，R，S共面．在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面．在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面．在D图中：任意两点的连线既不平行也不相交，∴P，Q，R，S四点不共面．故选D.一、选择题1．用符号表示“点A在直线l上，在平面α外”为()A．A∈l，A∉αB．A∈l，A⊄αC．A⊂l，A⊄αD．A⊂l，A∉α答案A解析“点A在直线l上”用“A∈l”表示，“点A在平面α外”用“A∉α”表示．故选A.2．下列说法中正确的是()A．空间中不同的三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面...
