课时作业26棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积1.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．240答案D解析该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，所以底面面积为×(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200.所以四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240.2．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()A．a2B．a2C．a2D．a2答案A解析侧棱长为＝a，斜高为＝，∴S侧＝×3×a×＝a2.3．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________．答案80＋48解析如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，过B1作B1F⊥BC，垂足为F，在Rt△B1FB中，BF＝×(8－4)＝2，B1B＝8，故B1F＝＝2，所以S梯形BB1C1C＝×(8＋4)×2＝12，故四棱台的侧面积S侧＝4×12＝48，所以四棱台的表面积S表＝48＋4×4＋8×8＝80＋48.知识点二棱柱、棱锥、棱台的体积4.设正六棱锥(底面为正六边形，顶点在底面的正投影为底面中心)的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为()A．6B．C．2D．2答案B解析由正六棱锥的底面边长为1和侧棱长为，可知高h＝2，又底面积S＝，所以体积V＝Sh＝××2＝.5．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．6答案B解析由四棱台的三视图可知，台体上底面面积S1＝1×1＝1，下底面面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式得V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm3.答案24解析由三视图可知原几何体如图所示．所以V＝VABC－A1B1C1－VM－ABC＝S△ABC·5－S△ABC·3＝×3×4×5－××3×4×3＝30－6＝24(cm3)．一、选择题1．将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2答案B解析棱长为a的正方体的表面积为S1＝6a2，由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2＝27×＝18a2，因此表面积增加了12a2，故选B．2．某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为()A．20＋4B．24C．24＋4D．28答案A解析由三视图可知，该几何体的上部为一正四棱锥，下部为一正方体，正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方形，其边长为2，正四棱锥的高为1，所以此几何体的表面积为5×2×2＋4××2×＝20＋4.3．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A．B．5C．D．4答案D解析易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底＝1×2＋×2×1×2＝4，高为1，故此几何体的体积V＝4×1＝4.4．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示(单位：cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)()A．100(3＋)cm2B．200(3＋)cm2C．300(3＋)cm2D．300cm2答案A解析由三视图可知，该几何体是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10cm，故底面面积为10×10＝100(cm2)，与底面垂直的两个侧面是全等的直角三角形，两直角边的长度分别为10cm，20cm，故它们的面积均为100cm2，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的一边，长10cm，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为＝10(cm)，故此两侧面的面积均为50cm2，所以此四棱锥的表面积为S＝100(3＋)cm2.5．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，该多面体的体积为()A．20B．20C．10D．10答案A解析连接EB，EC，四棱锥E－ABCD的体积VE－ABCD＝×42×3＝16. AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴VF－EBC＝VC－EFB＝VC－ABE＝VE－ABC＝×VE－ABCD＝4.∴V＝VE－ABCD＋VF－EBC＝16＋4＝20.二、填空题6．如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为________．答案(2＋)a2解析正方体的棱长为a，新几何体的上、下两个面的面积都是a2，左、右...
