课时作业8平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示知识点一平面向量的正交分解及坐标表示1.给出下列几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．2．如下图，向量a，b，c的坐标分别是________、________、________.答案(－4,0)(0,6)(－2，－5)解析解法一：将各向量向基底所在直线分解．a＝－4i＋0j，∴a＝(－4,0)，b＝0i＋6j，∴b＝(0,6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．解法二：根据一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标，知a＝(－6,2)－(－2,2)＝(－4,0)；b＝(2,6)－(2,0)＝(0,6)；c＝(－3，－6)－(－1，－1)＝(－2，－5)．3．在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(－3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是________(只填序号)．①OA＝2i＋3j；②OB＝3i＋4j；③AB＝－5i＋j；④BA＝5i－j.答案①③④解析i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有OA＝2i＋3j，OB＝－3i＋4j，AB＝OB－OA＝－5i＋j，BA＝OA－OB＝5i－j，故①③④正确.知识点二平面向量加、减运算的坐标表示4.如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为()A．2i＋3jB．4i＋2jC．2i－jD．－2i＋j答案C解析记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB－OA＝2i－j.5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD等于()A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)答案B解析 AC＝AB＋AD，∴AD＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－3，－5)，故选B.知识点三平面向量加、减坐标运算的应用6.设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且OA＝4i＋2j，OB＝3i＋4j，OC＝AB，则C点的坐标为()A．(－2,1)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(－1,2)答案D解析由题意可知A(4,2)，B(3,4)，AB＝OB－OA＝－i＋2j. OC＝AB，∴OC＝－i＋2j，∴C(－1,2)．7．已知平面上三个点的坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．解设点D的坐标为(x，y)，①当平行四边形为ABCD时，AB＝DC，∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，∴∴∴D(0，－1)；②当平行四边形为ABDC时，同①可得D(2，－3)；③当平行四边形为ADBC时，同①可得D(6,15)．综上所述，点D的坐标可能为(0，－1)或(2，－3)或(6,15)．一、选择题1．已知MA＝(－2,4)，MB＝(2,6)，则AB＝()A．(0,5)B．(4,2)C．(2,5)D．(2,1)答案B解析AB＝MB－MA＝(2,6)－(－2,4)＝(4,2)，故选B.2．已知AB＝(－2,4)，则下面说法正确的是()A．A点的坐标是(－2,4)B．B点的坐标是(－2,4)C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)答案D解析由任一向量的坐标的定义可知，当A点是原点时，B点的坐标是(－2,4)．3．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为()A．－1B．－1或4C．4D．1或－4答案A解析AB＝(2,0)，由于向量a与AB相等，所以解得x＝－1.4．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)答案A解析设C(x，y)， A(0,1)，AC＝(－4，－3)，∴解得∴C(－4，－2)，又B(3,2)，∴BC＝(－7，－4)．5．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案C解析因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．二、填空题6．在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量a用坐标表示为________．答案(1，－2)解析不妨设i＝(1,0)，j＝(0,1)，则a＝(1，－2)．7．已知O是坐标原点，点A在第一象限，|OA|＝4，∠xOA＝60°，则OA的坐标为________．答案(2，6)解析设点A(x，y)，则x＝|OA|cos60°＝4cos60°＝2.y＝|OA|sin60°＝4sin6...
