课时作业12向量在物理中的应用举例知识点一向量在力学中的应用1.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么|F1|等于()A．5NB．5NC．10ND．5N答案B解析如图，由题意，得四边形OABC是矩形， ∠AOB＝60°，∴|F1|＝|F合|cos60°＝10×＝5(N)．故选B.2．若物体在共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体所做的功W为()A．lg2B．lg5C．1D．2答案D解析W＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1,2lg2)·(2lg5,1)＝2lg5＋2lg2＝2，故选D.3．如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5N，两绳夹角为60°，则物体所受的重力为()A．5NB．5NC．5ND．10N答案B解析物体所受的重力＝|F1|cos30°＋|F2|cos30°＝5×＋5×＝5(N)．4．如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时，设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是________(写出所有正确的序号)．①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变．答案①③解析设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向的夹角为θ.则|F|cosθ＝|f|，∴|F|＝. θ增大，cosθ减小，∴|F|增大． |F|sinθ增大，∴船的浮力减小．5．如下图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．解如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，因为∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有|Fa|cos45°＋|Fb|cos60°＝G＝100，①且|Fa|sin45°＝|Fb|sin60°，②由①②解得|Fa|＝150－50，∴A处所受力的大小为(150－50)N.知识点二用向量解决速度问题6.一条河的宽度为d，一只船从A出发到河的正对岸B处，船速为v1，水速为v2，则船行到B处时，行驶速度的大小为()A．v－vB．|v1|2－|v2|2C.D.答案D解析如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得|v|2＝|v1|2－|v2|2.7．一条两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为2m/s，为使所走路程最短，小船应朝________的方向行驶．答案与水速成120°角解析如图，为使小船所走路程最短，v水＋v船应与岸垂直．又|v水|＝|AB|＝1，|v船|＝|AC|＝2，∠ADC＝90°，所以∠CAD＝30°.所以小船应朝与水速成120°角的方向行驶．8．在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，求船实际航行的速度的大小．解如图，用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直方向的速度．则v0＋v1表示船实际航行的速度， |v0|＝4，|v1|＝8，∴解直角三角形得|v0＋v1|＝＝4.故船实际航行的速度为4千米/时．一、选择题1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度的大小为40m/s，则鹰的飞行速度的大小为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s答案C解析设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|＝40m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下，故|v1|＝＝(m/s)．故选C.2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为()A．40NB．10NC．20ND．10N答案B解析|F1|＝|F2|＝|F合|cos45°＝10，当θ＝120°时，由平行四边形法则知：|F合|＝|F1|＝|F2|＝10N，故选B.3．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P0的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为()A．(－2,4)B．(－30,25)C．(10，－5)D．(5，－10)答案C解析由题意知，P0P＝5v＝(20，－15)，设点P的坐标为(x，y)，则解得点P的坐标为(10，－5)．故选C.4．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A．2B．3C．4D．8答案B解析 |v|＝＝，|AB|＝＝3，∴时间t＝＝3.5．已知作用在点A的三个力f1＝(3,4)，f2＝(2，－5)，f3＝(3,1)，且A(1,1)，则合力f＝f1＋f2＋f3的终点坐标为()A．(9,1)B．(1,9)C．(9,0)D．(0,9)答案A...
