课时33平面向量的坐标及其运算、两点间的距离公式与中点坐标公式知识点一平面向量的坐标1.如下图，向量a，b，c的坐标分别是________、________、________.答案(－4,0)(0,6)(－2，－5)解析将各向量向基底所在直线分解．a＝－4i＋0j，∴a＝(－4,0)，b＝0i＋6j，∴b＝(0,6)，c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)．2．在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(－3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是________(只填序号)．①OA＝2i＋3j；②OB＝3i＋4j；③AB＝－5i＋j；④BA＝5i－j.答案①③④解析i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有OA＝2i＋3j，OB＝－3i＋4j，AB＝OB－OA＝－5i＋j，BA＝OA－OB＝5i－j，故①③④正确．知识点二平面上向量的运算与坐标的关系3.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)B．(7,7)C．(1,7)D．(1,3)答案A解析a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)．4．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线答案C解析因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b相等，则＝________，|na＋mb|＝________.答案－解析ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．∴解得∴＝－.na＋mb＝－2a＋b＝(－5，－4)，∴|na＋mb|＝|－2a＋b|＝＝＝.知识点三两点之间的距离公式与中点坐标公式6.在△ABC中，已知点A(3,7)，B(－2,5)，若线段AC，BC的中点都在坐标轴上．(1)求点C的坐标；(2)求△ABC的三边长．解(1)①若AC的中点在y轴上，则BC的中点在x轴上，设点C的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得＝0，＝0，∴x＝－3，y＝－5，即C点坐标为(－3，－5)．②若AC的中点在x轴上，则BC的中点在y轴上，则同理可得C点坐标为(2，－7)．综上C点坐标为(－3，－5)或(2，－7)．(2)当C点坐标为(－3，－5)时，AB＝＝，AC＝＝6，BC＝＝.当C点坐标为(2，－7)时，AB＝，AC＝＝，BC＝＝4.7．已知在△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF.解因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以AB＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，有AD＝(AB＋AC)＝(－3.5，－4)，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点．故有DF＝DA＝－AD＝(1.75,2)．知识点四向量的坐标运算的应用8.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB，试问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解由已知得OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．(1)若点P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；若点P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；若点P在第二象限，则有解得－
