课时36向量在物理中的应用知识点一向量在力学中的应用1.已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为()A．(9,1)B．(1,9)C．(9,0)D．(0,9)答案A解析F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．又 起点坐标为A(1,1)，∴终点坐标为(9,1)．故选A．2．甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体，当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30°和60°的角时，甲和乙的手上所承受的力的比是()A．1∶B．∶1C．1∶D．∶1答案D解析由物理知识得，|F甲|sin30°＝|F乙|sin60°，∴|F甲|∶|F乙|＝∶1，故选D．知识点二向量在运动学中的应用3.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km/h，则水流速度的大小为________km/h.答案2解析如右图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD，AB为邻边作矩形ABCD，则AC表示船的实际航行速度．在Rt△ABC中，|BC|＝|AD|＝2，|AC|＝4，∴|AB|＝2.4．一航船用5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．解如图，OA表示水流速度，OB表示船向垂直于对岸行驶的速度，OC表示船实际速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5km/h. 四边形OACB为矩形，|OA|＝＝＝5≈8.66(km/h)．|OC|＝＝10(km/h)．∴水流速度为8.66km/h，船实际速度为10km/h.5．如图，一条河的两岸互相平行，河的宽度d＝1000m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度为|v1|＝5km/h，水流速度|v2|＝3km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少分钟？解小船行驶航程最短时，合速度的方向垂直于河岸，小船的实际航行速度|v|＝＝4(km/h)，所以航行时间t＝＝×60＝15(min)．所以行驶航程最短时，所用的时间是15min.知识点三向量在物理中的综合应用6.三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设PA＝a，PB＝b，PC＝c，判断△ABC的形状．解由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于在合力作用下物体做匀速运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－B．如图，作平行四边形APCD，则其为菱形．因为PD＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°.同理，∠APB＝∠BPC＝120°.又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形.易错点在渡河问题中忽略水流速度7.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？易错分析本题若忽略了水流速度，就会得到如下错解：渡船要垂直地渡过长江，其航向应垂直于岸边．正解如图所示，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度．因为AB＋AB＝AC，所以四边形ABCD为平行四边形．在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|DC|＝|AB|＝12.5，|AB|＝25，所以∠CAD＝30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.一、选择题1．用两条成60°的绳索拉船，每条绳的拉力大小是12N，则合力的大小为(精确到0.1N)()A．20.6NB．18.8NC．20.8ND．36.8N答案C解析设两条绳索的拉力F1，F2的合力为F合．如图所示，则|AB|＝|AD|＝12，F合＝AC，连接BD交AC于M，∠BAM＝30°，∴|F合|＝2|AM|＝2×12cos30°＝12≈20.8(N)．故选C．2．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N答案B解析由题意可知，|F1|＝|F|cos60°＝5(N)．3．河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为()A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s答案A解析如图所示，v1是河水流速，v为小船实际速度，则v－v1为小船的静水速度．于是|v－v1|＝＝＝13.4．坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处，其所用时间长短为()A．2B．3C．4D．8答案B解析 |v|＝＝，|AB|＝＝，∴时间t＝＝3.5．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为()A．(5,10)B．(－5,10)C．(10,5)D．(10，－5)答案D解析设P(x，y)，则∴P(10，－5)．二、填空题6．某物体做斜抛运动，初速度|v0|＝1...
