章末综合测评(四)指数与对数(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将化为分数指数幂，其形式是()A．2B．－2C．2D．－2B[＝(－2)＝(－2×2)＝＝－2．故选B．]2．若loga2b＝c，则()A．a2b＝cB．a2c＝bC．bc＝2aD．c2a＝bB[loga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b．故选B．]3．计算9的结果是()A．B．18C．36D．A[9＝(32)＝3－3＝，故选A．]4．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是()A．－＝(－x)(x≥0)B．＝x(x≤0)C．x＝(x>0)D．x＝－(x≠0)C[－＝－x(x≥0)，故A错，＝－x(x≤0)，故B错，x＝(x≠0)，故D错，故选C．]5．若lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，则x的值等于()A．1B．0或C．D．log23D[因为lg2＋lg(2x＋5)＝2lg(2x＋1)，∴2(2x＋5)＝(2x＋1)2，(2x)2－9＝0,2x＝3，x＝log23．故选D．]6．下列各式中成立的是()A．＝n7mB．＝C．＝(x＋y)D．＝D[＝(9)＝9＝3＝，故选D．]7．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于()A．3B．C．9D．D[由已知得am＝，an＝3，所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝．故选D．]8．已知2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则的值为()A．B．4C．1D．4或1B[因为2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，所以loga(M－2N)2＝loga(MN)，(M－2N)2＝MN，－5＋4＝0，解得＝1(舍去)，＝4，故选B．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对于下列说法，其中错误说法为()A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可以化成对数式C．以10为底的对数叫做自然对数D．以e为底的对数叫做常用对数BCD[只有符合a>0，且a≠1，N>0，才有ax＝N⇔x＝logaN，故B错误．由定义可知CD错误．只有A正确．故选BCD．]10．下列运算正确的是()A．＝aB．log2a2＝2log2aC．＝－aD．(log29)·(log34)＝4CD[当a<0时，AB不成立，对于C显然成立，由换底公式得[(log29)·(log34)＝×＝×＝4．所以D正确，应选CD．]11．已知a＝2ln3，b＝3ln2，则下列判断正确的是()A．a≥bB．a≤bC．a＝bD．无法比较它们的大小ABC[因为a＝2ln3，b＝3ln2，所以lna＝ln2ln3＝ln3ln2，lnb＝ln3ln2＝ln2ln3．所以lna＝lnb，即a＝b，所以选ABC．]12．下列命题中，真命题是()A．若log189＝a，log1854＝b，则182a－b＝B．若logx27＝3(log318－log32)，则x＝±C．若log6[log3(log2x)]＝0，则x＝D．若x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)＝0ACD[对于A，因为log189＝a，log1854＝b，所以18a＝9,18b＝54，所以182a－b＝＝＝．即A正确；对于B，logx27＝3(1＋log32)＝3·3log32＝3×2＝6．所以x6＝27，所以x6＝33，又x＞0，所以x＝．即B错误；对于C，由题意得：log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式为x＝23＝8，对于D，由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，得(x－2)2＋(y－1)2＝0，所以x＝2，y＝1，所以logx(yx)＝log2(12)＝0，即D正确．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．10lg2－lne＝．[lne＝1，所以原式＝10lg2－1＝10lg2×10－1＝2×＝．]14．若10x＝2,10y＝3，则10＝．15．若log(x－1)(3－x)有意义，则x的取值范围是．(1,2)∪(2,3)[由已知得解得1
