第四章指数、对数函数与幂函数单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞)B.C.D.答案D解析若使函数有意义，则必有log(3x－2)≥0,3x－2>0，即0<3x－2≤1⇒0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是()A．y＝logax与y＝(logxa)－1B．y＝alogax与y＝xC．y＝2x与y＝logaa2xD．y＝logax2与y＝2logax答案C解析选项A中函数y＝logax的定义域为(0，＋∞)，函数y＝(logxa)－1的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故不选；选项B中函数y＝alogax的定义域为(0，＋∞)，函数y＝x的定义域为R，故不选；选项C中，函数y＝2x的定义域为R，函数y＝logaa2x可化为y＝2x，且定义域也为R，选C；选项D中函数y＝logax2的定义域为{x|x≠0}，函数y＝2logax的定义域为(0，＋∞)，故不选，所以本题应选C.4．函数f(x)＝x3－1在区间[1，m]上的平均变化率为7，则m的值为()A．2B．3C．4D．5答案A解析根据题意，函数f(x)＝x3－1在区间[1，m]上的平均变化率为＝＝m2＋m＋1，则有m2＋m＋1＝7，即m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，又由m>1，则m＝2.故选A.5．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值是()A．ln2B.ln2C.ln2D．2ln2答案B解析令xn＝2，则x＝2，∴f(2)＝ln2＝ln2.6．二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝x的图像可能是下图中的()答案C解析由选项知0<<1，则－<－.故选C.7．函数f(x)＝－lnx的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案B解析如图，在同一坐标系中作出y＝与y＝lnx的图像，由图像可知f(x)＝－lnx只有一个零点．8．设9a＝4b＝6，则＋＝()A．2B．log65C．log56D.答案A解析由9a＝4b＝6，得a＝log96，b＝log46，所以＋＝＋＝log69＋log64＝log636＝2.9．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)答案C解析设a＜b＜c，由f(a)＝f(b)＝f(c)，得|lga|＝|lgb|. a，b，c互不相等，∴lga＝－lgb.∴ab＝1.作出函数f(x)的图像如图所示，由图像可知10＜c＜12，∴10＜abc＜12.10．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是()A．y＝50B．y＝1000xC．y＝0.4·2x－1D．y＝ex答案D解析指数函数y＝ax在a>1时呈爆炸式增长，而且底数a越大，增长速度越快．故选D.11．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析函数f(x)的定义域为(－1,1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．当0＜x＜1时，y＝ln(1＋x)是增函数，y＝ln(1－x)是减函数，故f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0,1)上是增函数．故选A.12．设函数f(x)＝则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()A.B．[0,1]C.D．[1，＋∞)答案C解析因为y＝2x与y＝3x－1在(－∞，1)上没有公共点，故由f[f(a)]＝2f(a)可得f(a)≥1，故有或解得a的取值范围是.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案解析由a＝log43得4a＝3⇒2a＝，则2a＋2－a＝＋＝.14．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案(1,2]解析当x≤2时，y＝－x＋6≥4，依题意得解得1＜a≤2，即实数a的取值范围是(1,2]．15．有以下结论：①函数y＝log2(1－x)的增区间是(－∞，1)；②若幂函数y＝f(x)的图像经过点(2，)，则该函数为偶函数；③函数y＝3|x|的值域是[1，＋∞)．其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．答案③解析①中令u＝1－x，则y＝log2u，根据复合函数的单调性可判断①错误；② ＝2α，∴α＝，∴y＝x，x∈[0，＋∞)，不具有奇偶性，故②错误；③中|x|≥0，...
