课时5换底公式知识点换底公式及应用1．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－等于()A.B．3C．－D．－3答案A解析由2.5x＝1000,0.25y＝1000得x＝log2.51000＝，y＝log0.251000＝，∴－＝－＝.2．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.答案9解析由换底公式，得××＝＝log416＝2，∴lgm＝2lg3＝lg9，∴m＝9.(2)已知lg2＝a，lg3＝b，那么log512＝________.答案(1)4(2)解析(2)log512＝＝＝.4．计算：(log43＋log83)(log32＋log92)．解原式＝＝·＝＋＋＋＝.5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：－＝.解(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·，∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝，∴－＝.6．计算：(1)log89×log2732；(2)log927；(3)log2×log3×log5.解(1)log89×log2732＝×＝×＝×＝.(2)log927＝＝＝＝.(3)log2×log3×log5＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×××＝－15.易错点换底公式的应用7.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logbc＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac易错分析由于对换底公式掌握不清而致错．答案B正解对于A，logab·logbc＝logab·＝logac，C，D中公式运用错误，loga(bc)＝logab＋logac.一、选择题1．(log29)·(log34)＝()A.B.C．2D．4答案D解析(log29)·(log34)＝×＝×＝4.2．已知ln5＝a，ln3＝b，那么log1527用含a，b的代数式表示为()A.B.C.D.答案B解析因为log1527＝＝＝，故选B.3．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.答案D解析由换底公式，得原式＝··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.答案C解析5．设log83＝p，log35＝q，则lg5等于()A．p2＋q2B.(3p＋2q)C.D．pq答案C解析∵log83＝＝＝p，∴lg3＝3plg2.∵log35＝＝q，∴lg5＝qlg3＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，∴lg5＝，故选C.二、填空题6．若logab·log3a＝4，则b的值为________．答案81解析logab·log3a＝4，即log3a·＝4，即log3b＝4，∴34＝b，∴b＝81.7．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解是________．答案4解析由换底公式，得log9(x＋5)＝log3(x＋5)．∴原方程可化为2log3(x－1)＝log3(x＋5)，即log3(x－1)2＝log3(x＋5)，∴(x－1)2＝x＋5.∴x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1.又∵∴x>1，故x＝4.8．设f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，现把满足乘积f(1)·f(2)…f(n)为整数的n叫做“贺数”，则在区间(1,2018)内所有“贺数”的个数是________．答案9解析f(n)＝logn＋1(n＋2)＝，∴f(1)f(2)…f(n)＝··…·＝＝log2(n＋2)．∵n∈(1,2018)，∴n＋2∈(3,2020)，∵210＝1024,211＝2048，∴在(3,2020)内含有22,23，…，210共9个2的幂，故在区间(1,2018)内所有“贺数”的个数为9.三、解答题9．若2a＝3,3b＝5，试用a与b表示log4572.解∵2a＝3,3b＝5，∴log23＝a，log35＝b，∴log25＝log23·log35＝ab，∴log4572＝＝＝＝.10．设0
