4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式A级基础巩固一、选择题1．下列结论中错误的是(A)A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)[解析]空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于(C)A．y轴上B．x轴上C．xOz平面内D．yOz平面内[解析]由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．3．(2018～2019·襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为(A)A．5B．0C．3D．1[解析]|MN|＝＝5.4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为(C)A．(3,0,0)B．(0,3,0)C．(0,0,3)D．(0,0，－3)[解析]设P(0,0，z)，则有＝，解得z＝3.5．以点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)为端点的线段的中点坐标是(C)A．(4,2,2)B．(2，－1,2)C．(2,1,1)D．(4，－1,2)[解析]设线段PQ的中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝1，z＝＝1.故选C．6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(B)A．(，1，－2)B．(，2,3)C．(－12,3,5)D．(，，2)二、填空题7．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是(1，，1).[解析]由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，，1)．8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是.[解析]AB中点D坐标为(，0,3)，|CD|＝＝.三、解答题9．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求|AB|的最小值．[解析] |AB|＝＝＝≥，当x＝时，|AB|取最小值.10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)写出点D、N、M的坐标；(2)求线段MD、MN的长度．[解析](1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)． N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得|MD|＝＝，|MN|＝＝.B级素养提升一、选择题1．(2019·大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(A)A．2个B．1个C．0个D．无数个[解析]设x轴上满足条件的点为B(x,0,0)，则由|PB|＝，得＝.解之得x＝－1或9.故选A．2．正方体不在同一面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是(C)A．16B．192C．64D．48[解析]|AB|＝＝4，∴正方体的棱长为＝4.∴正方体的体积为43＝64.3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是(A)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形[解析]由两点间距离公式得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，满足|AB|2＝|AC|2＋|BC|2.4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(D)A．4B．3C．2D．1[解析]△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.二、填空题5．已知P(，，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝0或－4.[解析]利用中点坐标公式可得AB中点C(，，－2)，因为|PC|＝3，所以＝3，解得z＝0或z＝－4.6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为.[解析]|AM|＝＝，∴对角线|AC1|＝2，设棱长x，则3x2＝(2)2，∴x＝.7．(2018·四川省绵阳中学期中)已知空间中两点A(－3，－1，1)，B(－2,2,3)在z轴上有一点C，它到A，B两点的距离相等，则点C的坐标为.[解析]设点C的坐标为(0,0，z)，则＝，即10＋(z－1)2＝8＋(z－3)2，解得z＝，所以点C的坐标为.三、解答题8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．[解析]根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．过点E...
