课时6对数函数的性质与图像知识点一对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有()①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx.A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析符合对数函数的定义的只有③④.故选B.2．若函数y＝log(2a＋1)x是对数函数，求a的取值范围．解因为y＝log(2a＋1)x是对数函数，所以解得a>－，且a≠0，即a的取值范围是.知识点二与对数函数有关的函数图像3.函数f(x)＝loga|x|＋1(0
0时，函数f(x)＝logax＋1(00时，f(x)单调递减，排除C.故选A.知识点三与对数函数有关的函数定义域问题4.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝.解(1)由得x<4且x≠3，∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)由得∴0，∴01时，m>，即m>1；当00且1＋x>0，∴－11，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，求a的值．解当a>1时，y＝logax在[2,4]上为增函数，∴最大值为loga4＝2loga2，最小值为loga2.由loga4－loga2＝loga2＝1，∴a＝2.同理，当00对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由x∈R得2＋x2≥2，所以log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数f(x)＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
