第3章指数函数、对数函数和幂函数过关检测(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=x2-5x-6的零点为().A.2,3B.-2,-3C.-6,1D.6,-1答案:D解析:x2-5x-6=0,∴(x-6)(x+1)=0.∴x=6或x=-1.2.计算:=().A.B.-C.D.-答案:D解析:原式===-.3.若函数y=(m2-m-1)·是幂函数,且在(0,+∞)上为减函数,则m=().A.2B.-1C.2或-1D.0答案:A解析:函数y=(m2-m-1)·是幂函数,∴m2-m-1=1,得m=2或m=-1.又当m=2时,m2-2m-3=-3,函数y=x-3在(0,+∞)上为减函数,符合题意;当m=-1时,m2-2m-3=0,函数y=1不符合题意,故m=2.4.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=().(导学号51790222)A.B.C.1D.-1答案:B解析:2x=5-2x,2log2(x-1)=5-2x,即2x-1=-x,log2(x-1)=-x.作出y=2x-1,y=-x,y=log2(x-1)的图象(如图),y=2x-1与y=log2(x-1)的图象关于y=x-1对称,它们与y=-x的交点A,B的中点为y=-x与y=x-1的交点C,xC=,∴x1+x2=.5.函数f(x)=的定义域为().A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(3,+∞)D.3,+∞)答案:D解析:由解得x≥3,定义域为3,+∞).6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f=().A.0B.-1C.-2D.-3答案:D解析:函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=2x,可求得当x<0时,f(x)=-2-x,而log2<0,故f=-3.7.已知a=30.7,b=log30.7,c=0.73,则a,b,c按从大到小的顺序排列为().A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b答案:D解析:b=log30.7<0,a>0,c>0,30.7>30=1,1=0.70>0.73,∴a>c,得a>c>b.8.已知二次函数y=f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则在区间(m,m+1)上函数零点的个数是().(导学号51790223)A.0B.1C.2D.3答案:B解析:二次函数y=f(x)=x2+x+a可化为y=f(x)=+a-,对称轴x=-.又f(0)=a>0,f(m)<0,∴由图象知,f(m+1)>0,∴f(m)·f(m+1)<0.∴f(x)在(m,m+1)上有1个零点.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9.设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a],都有y∈a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值集合为.答案:{2}解析:由已知得y=单调递减,所以当x∈a,2a]时,y∈,所以因为有且只有一个常数c满足题意,所以2+loga2=3,解得a=2,所以a的取值集合为{2}.10.(2015湖南高考)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是.(导学号51790224)答案:(0,2)解析:函数f(x)的零点个数即为函数g(x)=|2x-2|=的图象与直线y=b的交点个数.如图,分别作出函数y=g(x)与直线y=a的图象,由图可知,当0
161,∴取t=10或11时,日销售额为176最大.答:这种商品的日销售额的最大值为176.14.(12分)已知00,f(logax)=.(导学号51790226)(1...
