第2课时用二分法求方程的近似解1.某方程有一个无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,所得近似值的精确度为0.1,则将D至少等分().A.2次B.3次C.4次D.5次答案:D解析:∵≤0.1,得2n≥20,n>4,∴至少等分5次.2.用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,若已知某根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为().A.B.C.D.答案:B解析:令f(x)=x3-2x-1,则f(1)=-2<0,f(2)=3>0,f=-<0.由f·f(2)<0,可知根所在区间为.3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根在其中的较小区间是().A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.(1,1.5)答案:B解析:f(1.5)·f(1.25)<0,∴根落在(1.25,1.5)之间.4.(2016山东淄博高一期末)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是().x-10123ex0.3712.727.3920.08x+212345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案:C解析:令f(x)=ex-x-2,由上表可知,f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0.则f(1)·f(2)<0,故选C.5.用二分法求函数f(x)=2log5x-1的一个零点时,若取区间[2,3]作为计算的初始区间,则下一个区间应取为.答案:(2,2.5)解析:易知f(2)<0,f(3)>0,f(2.5)=2log52.5-1>0.若[2,3]作为计算的初始区间,则下一个区间应取为(2,2.5).6.设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不间断的曲线,且f(a)·f(b)<0,取x0=,若f(a)·f(x0)<0,则利用二分法求方程的根时所取的有根区间为.(导学号51790202)答案:(a,x0)解析:利用二分法求方程根时,根据求方程的近似解的一般步骤,由于f(a)·f(x0)<0,则(a,x0)为新的区间.7.求方程x3=-2x2+3x+6的一个正的近似解.(精确到0.1)(导学号51790203)解设f(x)=x3+2x2-3x-6.在同一坐标系内,作出y=x3和y=-2x2+3x+6的图象,观察图象可得:方程的近似解x0∈(1,2),且f(1)<0,f(2)>0.用二分法逐步计算得f(1.5)<0,f(2)>0⇒x0∈(1.5,2);f(1.5)<0,f(1.75)>0⇒x0∈(1.5,1.75);f(1.625)<0,f(1.75)>0⇒x0∈(1.625,1.75);f(1.6875)<0,f(1.75)>0⇒x0∈(1.6875,1.75);f(1.71875)<0,f(1.75)>0⇒x0∈(1.71875,1.75);f(1.71875)<0,f(1.734375)>0⇒x0∈(1.71875,1.734375).∵1.71875与1.734375精确到0.1的近似值都为1.7,∴方程的一个正的近似解为1.7.8.在16枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(真币重量大于假币重量),现在只有一台天平,请问:如何才能发现这枚假币?(导学号51790204)解用二分法,第一次把16枚金币分成两组,每组8枚,称重后确定出假币所在的那一组(较轻的一组),再把较轻的一组的8枚金币分成两组,每组4枚,称重后确定假币在哪一组(较轻的一组),依次下去,即可发现这枚假币.9.已知函数f(x)=ax3-2ax+3a-4在区间(-1,1)上有唯一零点.(导学号51790205)(1)求实数a的取值范围;(2)若a=,用二分法求方程f(x)=0在区间(-1,1)上的根.解(1)若a=0,则f(x)=-4,与题意不符,∴a≠0.∴f(x)在(-1,1)上为单调函数.∴f(-1)·f(1)=8(a-1)(a-2)<0.∴1
0,f(1)<0,f(0)=>0.∴零点在(0,1)上.又f=0,∴f(x)=0在区间(-1,1)上的根为.
