高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4 函数的应用 3.4.2 函数模型及其应用 第1课时 函数模型应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

第1课时函数模型[学生用书P121(单独成册)][A基础达标]1．某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．幂函数C．指数型函数D．对数型函数解析：选D.初期增长迅速，后来增长越来越慢，可用对数型函数模型来反映y与x的关系，故选D.2．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点解析：选D.从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(s0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点．3．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每双10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A．200双B．400双C．600双D．800双解析：选D.要使该厂不亏本，只需10x－y≥0，即10x－(5x＋4000)≥0，解得x≥800.4．若x∈(0，1)，则下列结论正确的是()A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析：选A.结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0，1)时，2x>x>lgx.5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1，2，3，4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x解析：选D.显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________．解析：流速为＝，x分钟可流x，则y＝22－x(0≤x≤200)．答案：y＝22－x(0≤x≤200)7．有两个相同的桶，由甲桶向乙桶输水，开始时，甲桶有aL水，tmin后，剩余水yL满足函数关系y＝ae－nt，那么乙桶的水就是y＝a－ae－nt，假设经过5min，甲桶和乙桶的水相等，则再过________min，甲桶中的水只有L.解析：由题意可得，5min时，ae－5n＝a，n＝ln2，那么ae－ln2＝a，所以t＝15，即再过10min，甲桶中的水只有L.答案：108.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是________．解析：由题意知图象单调递增，底数大于1，又过点(2，4)，故①对；令t＝5，得y＝25＝32>30，故②对；若浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过的时间是1.5个月，则有12＝23.5，因为23.5＝8≠12，故③错；由指数函数模型的图象上升特征，可知④错．答案：①②9．一批商品按期望获得50%的利润定价，结果只销售出70%的商品，为了尽早销售剩下的商品，商场决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打几折？解：设商品的成本价为a，商品打x折，由题意，得×30%＝0.5a×82%－0.5a×70%，解得x＝8.即商品打八折．10.如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道右壁多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?解：分析已知条件，得抛物线顶点坐标为(5，2.5)，C点坐标为(10，0)．设抛物线方程为y＝a(x－5)2＋2.5，①把(10，0)代入①，得0＝a(10－5)2＋2.5，解得a＝－.所以y＝－(x－5)2＋2.5.当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－(x－5)2＋2.5，解得x1＝8，x2＝2.显然x2＝2不合题意，舍去．所以x＝8.OC－x＝10－8＝2(m)．故汽车的右侧离隧道右壁至少2m，才不至于碰到隧道顶部．[B能力提升]某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，...