3.2.2对数函数A级基础巩固1．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：⇒x>－1且x≠1.答案：C2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：因为3x>0，所以3x＋1>1.故log2(3x＋1)>0.答案：A3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a
1.答案：D4．已知函数f(x)＝那么f的值为()A．27B.C．－27D．－解析：f＝log2＝log22－3＝－3，故f＝f(－3)＝3－3＝.答案：B5．点(2，4)在函数f(x)＝logax的反函数的图象上，则f＝()A．－2B．2C．－1D．1解析：因为函数f(x)＝logax的反函数为f－1(x)＝ax，又点(2，4)在函数f－1(x)＝ax的图象上．所以4＝a2，则a＝2.所以f(x)＝log2x.故f＝log2＝－1.答案：C6．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A．y＝log(x＋1)B．y＝log2C．y＝log2D．y＝log(x2－4x＋5)解析：选项A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域．选项D中，函数y＝x2－4x＋5在(0，2)上为减函数，又＜1，故y＝log(x2－4x＋5)在(0，2)上为增函数．答案：D7．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________．解析：设f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则－3＝loga8，所以a＝.所以f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.答案：－8．若定义在区间(－1，0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是________．解析：因为－1＜x＜0，所以0＜x＋1＜1.由对数函数的性质，且f(x)＝log2a(x＋1)＞0.所以0＜2a＜1，解得0＜a＜.答案：9．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(x≥1)的值域是[0，＋∞)，则b的值为________．解析：由于f(x)＝lg(2x－b)在[1，＋∞)上是增函数，又f(x)的值域为[0，＋∞)，所以f(1)＝lg(2－b)＝0，所以2－b＝1，故b＝1.答案：110．若a＞1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为________．解析：因为a＞1，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上是增函数．所以最大值为f(2a)，最小值为f(a)．所以f(2a)－f(a)＝loga2a－logaa＝，即loga2＝.所以a＝4.答案：411．已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，求b的值．解：当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1－＝－.所以函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A.若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，所以b＝－1.12．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．解：(1)易知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以f(x)＝log2(2＋x2)为偶函数．(2)对任意x∈R，t＝2＋x2≥2，又y＝log2t在[2，＋∞)上是增函数，所以1≤y.故f(x)的值域为[1，＋∞)．B级能力提升13．若loga＜1，则a的取值范围是()A.B.C.D.∪(1＋∞)解析：由loga＜1得：loga＜logaa.当a＞1时，有a＞，即a＞1；当0＜a＜1时，则有0＜a＜.综上可知，a的取值范围是∪(1，＋∞)．答案：D14．若f(x)＝lgx，则y＝|f(x－1)|的图象是()答案：A15．已知函数y＝|logx|的定义域为，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．解析：作出y＝|logx|的图象(如图所示)，由图象可知f＝f(2)＝1，由题意结合图象知：1≤m≤2.答案：[1，2]16．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)＜f(2)，利用图象求a的取值范围．解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：函数f(x)为单调增函数，当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)．所以所求a的取值范围为(0，2)．17．已知函数f(x)＝＋的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)＝(log2x)2－2log2x－1，且x∈A，求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值．解：(1)所以所以≤x≤4，所以集合A＝.(2)设t＝log2x.因为x∈，所以t∈[－1，2]．所以y＝t2－2t－1，t∈[－1，2]．因为y＝t2－2t－1的对称轴为t＝1∈[－1，2]，所以当t＝1时，y有最小值－2.所以当t＝－1时，y有最大值2.所以当x＝2时，g(x)的最小值为－2.当x＝时，g(x)的最大值为2.18．已知函数f(x)＝lg(3x－3)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式子h(x)＞t无解，求实数t的取值范围．解：(1)由3x－3＞0得x＞1，所以定义域为(1，＋∞)．因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg＝lg的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(－∞，0)．若不等式h(x)＞t无解，则t的取值范围是t≥0.
